Question

6．某種黃金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售，甲店標(biāo)價(jià)280元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠，乙店標(biāo)價(jià)300元/克，但若買的黃金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．
（1）分另寫出到甲、乙商店購買該種黃金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；
（2）李阿姨要買一條重量不超過10克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購買最合算？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1））根據(jù)等量關(guān)系“去甲商店購買所需費(fèi)用=標(biāo)價(jià)×重量”“去乙商店購買所需費(fèi)用=標(biāo)價(jià)×3+標(biāo)價(jià)×0.8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時(shí)，y_乙=530x，”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過比較甲乙兩商店費(fèi)用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．

解答 解：（1）到甲商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：y_甲=280x，（x≥0），
到乙商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y_乙=300x，
當(dāng)x＞3時(shí)，y_乙=300×3+300×0.8×（x-3）=240x+180；
（2）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，顯然y_甲＜y_乙，故此時(shí)到甲商店購買合算；
①當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，即：280x=240x+180，解得：x=4.5，
∴當(dāng)x=4.5時(shí)，到甲、乙兩商店購買一樣；
②當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，即：280x＜240x+180，解得：x＜4.5，
∴當(dāng)x＜4.5時(shí)，到甲商店購買合算；
③當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，即：280x＞240x+180，解得：x＞4.5，
∴當(dāng)x＞4.5時(shí)，到乙商店購買合算；
綜上，當(dāng)0＜x＜4.5時(shí)，到甲商店購買合算；當(dāng)x=4.5時(shí)，到兩商店購買一樣合算；當(dāng)4.5＜x≤10時(shí)，到乙商店購買合算．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行討論，不要漏解．