Question

18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，若BF=x，DE=y，EF=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，再證明△ABF≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AF=DE=y，BF=AE=x，易得y=x+2．，然后利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AP，BF⊥AP，
∴∠AFB=90°，∠AED=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠DEA}\\{∠ABF=∠DAE}\\{AB=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE，
∴AF=DE=y，BF=AE=x，
∵AF=AE+EF，
∴y=x+2．
如圖，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．也考查了正方形的性質(zhì)．