【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),設(shè)點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)畫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形,并求出這個(gè)四邊形的面積.
【答案】(1)或;(2)畫圖見解析,,,,.
【解析】
(1)根據(jù)中心對(duì)稱的坐標(biāo)特征,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再判斷出BD∥y軸,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求解即可;
(2)分兩種情況:當(dāng)D的坐標(biāo)為(-3,2)時(shí),分別作出四邊形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB;當(dāng)D的坐標(biāo)為(-3,-4)時(shí),作出四邊形ACBD.再根據(jù)圖形運(yùn)用網(wǎng)格圖求出其面積即可。
解:(1)∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴B(-3,-1)
∵點(diǎn),
∴BD∥y軸
∴BD=│-1-m│=3,解得或
(2)由題意得
當(dāng)時(shí),四邊形如下圖,此時(shí)
當(dāng)時(shí),四邊形如下圖,此時(shí)四邊形面積分別為,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形邊,,沿折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為.記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為,在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)直線與射線、射線分別交于點(diǎn)、,當(dāng)時(shí),則的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30,∠OCD=45
(1)觀察猜想
將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合,CD與MN相交于點(diǎn)E,則∠CEN= .
(2)操作探究
將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分∠MON,CD與NM相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(3)深化拓展
將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)邊OC旋轉(zhuǎn) 時(shí),邊CD恰好與邊MN平行。(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人1000元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi),學(xué)生都按7折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是:學(xué)生、家長(zhǎng)都按8折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅行,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲,y乙,
(1)寫出y甲,y乙與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)學(xué)生人數(shù)在什么情況下,選擇哪個(gè)旅行社合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn).
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),能使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體,到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)朱老師先跑,當(dāng)小明出發(fā)時(shí),朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了,他們距起點(diǎn)的距離s(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整).根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)在上述變化過程中,自變量是 ,因變量是 ;
(2)朱老師的速度為 米/秒;小明的速度為 米/秒;
(3)小明與朱老師相遇 次,相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖所示,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠3=∠E,說明AD是∠BAC的角平分線請(qǐng)你完成下列說理過程(在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,在括號(hào)內(nèi)寫出說理依據(jù)).
理由:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90°( ),
∴AD∥EF( ),
∴∠1= ( ),
∠2= ( ),
又∵∠E=∠3(已知)
∴ ( ),
即AD是∠BAC的角平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,≌,點(diǎn)在邊上,,和相交于點(diǎn).下列說法:
(1)若,則;
(2)若,則;
(3)若≌,,則.
其中正確的有( 。﹤(gè).
A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上的兩點(diǎn),且有,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.6C.5D.7
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