【題目】如圖,半圓O的直徑為AB,D是半圓上的一個動點(不與點A,B重合),連接BD并延長至點C,使CD=BD,過點D作半圓O的切線交AC于點E.
(1)請猜想DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)AB=6,BD=2時,求DE的長.
【答案】(1)猜想:DE⊥AC,證明詳見解析;(2)
【解析】
(1)連接,由切線的性質(zhì)知,;中,分別為、的中點,即是的中位線,因此,由此可得;
(2)連接,由圓周角定理知,即是的垂直平分線,因此是等腰三角形,,易證,可得,可在中,用勾股定理求得的長,進(jìn)而可根據(jù)上面的比例關(guān)系求出的長.
(1)猜想:DE⊥AC
理由如下:
如圖,連接OD.
∵DE是⊙O的切線,切點為D.
∴OD⊥DE.
∵BD=CD,OA=OB,
∴OD∥AC.
∴DE⊥AC.
(2)連接AD.
∵AB是半圓O的直徑,
∴∠ADB=90°且BD=DC=2.
∴AD是BC的垂直平分線.
∴AB=AC.
∴∠ABD=∠ACD.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°.
∴∠ADB=∠CED.
∴Rt△ABD∽Rt△DCE.
∴DEAB=ADDC.
在Rt△ABD中,AB=6,BD=2,
∴
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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【題目】某洗衣機(jī)在洗滌衣服時,經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)在這個變化過程中,自變量、因變量是什么?
(2)洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機(jī)的水量是多少升?
(3)時間為10分鐘時,洗衣機(jī)處于哪個過程?
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【題目】如圖,直線⊥軸于點(1,0),直線⊥軸于點(2,0),直線⊥軸于點(3,0),……⊥軸于點 (n,0).函數(shù)的圖象與直線、、、……分別交于點、、、……;函數(shù)的圖象與直線、、、……分別交于點、、、……;如果△的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,……四邊形的面積記作,那么=( )
A.2017.5B.2018C.2018.5D.2019
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】夏季即將來臨,某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 2臺 | 3臺 | 1130元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 2510元 |
(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)分別求出A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若超市準(zhǔn)備用不超過5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6過點A(6,0),B(4,6),與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線l的解析式為y=x,拋物線的對稱軸與線段BC交于點P,過點P作直線l的垂線,垂足為點H,連接OP,求△OPH的面積;
(3)把圖1中的直線y=x向下平移4個單位長度得到直線y=x-4,如圖2,直線y=x-4與x軸交于點G.點P是四邊形ABCO邊上的一點,過點P分別作x軸、直線l的垂線,垂足分別為點E,F.是否存在點P,使得以P,E,F為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,中,,,,若點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)若點在上,且滿足時,求出此時的值;
(2)若點恰好在的角平分線上,求的值;
(3)在運動過程中,直接寫出當(dāng)為何值時,為等腰三角形.
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【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點O,AD平分∠CAB交弧BC于點D,連結(jié)CD、OD,給出以下四個結(jié)論:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④.其中正確結(jié)論的序號是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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