【題目】已知:如圖1,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O.⊙O的半徑為4,AB=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),得到矩形A′B′C′D′,當(dāng)頂點(diǎn)A′、B′在劣弧弧AD上滑動,矩形ABCD與矩形A′B′C′D′交于點(diǎn)M,N,G,H.

(1)求AD;

(2)判斷四邊形MNGH的形狀,并說明理由;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在四邊形MNGH的面積有最大值或最小值?如果存在,求出面積;如果不存在,試簡要說明理由.

【答案】(1)4(2)結(jié)論:四邊形MNGH的形狀是菱形.理由見解析;(3)當(dāng)矩形ABCD、矩形A′B′C′D′互相垂直時,這個四邊形MNGH的面積有最小值,最小值是16,四邊形MNGH的面積的最大值是

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;
(2)結(jié)論:四邊形MNGH的形狀是菱形.首先證明四邊形MNGH是平行四邊形,再利用面積法證明鄰邊相等即可解決問題;
(3)當(dāng)矩形ABCD、矩形A′B′C′D′互相垂直時,如圖3中,這個四邊形MNGH的面積有最小值,最小值是4×4=16.如圖4中,當(dāng)頂點(diǎn)B′與頂點(diǎn)A重合或頂點(diǎn)A′與頂點(diǎn)D重合時,這個四邊形MNGH的面積有最大值;

(1)如圖1中,連BD,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

BD為直徑,

(2)結(jié)論:四邊形MNGH的形狀是菱形.

理由:如圖2中,

∵四邊形ABCD、四邊形A′B′C′D′都是矩形,

∴重疊四邊形MNGH的對邊互相平行,

∴四邊形MNGH是平行四邊形,

NNLGH于點(diǎn)L,NKHM于點(diǎn)M,又因NL=NK,

所以S四邊形MNGH=GHNL=HMKN,(也可通過“AAS”NLG≌△NMK)

MH=HG,

∴四邊形MNGH的形狀是菱形.

(3)當(dāng)矩形ABCD、矩形A′B′C′D′互相垂直時,如圖3中,這個四邊形MNGH的面積有最小值,最小值是4×4=16.

如圖4中,當(dāng)頂點(diǎn)B′與頂點(diǎn)A重合或頂點(diǎn)A′與頂點(diǎn)D重合時,這個四邊形MNGH的面積有最大值,設(shè)GA=x,則

由勾股定理 解得

則四邊形MNGH的面積的最大值是

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銷售量 y(千克)

29

28

27

26

售價 x(元/千克)

10.5

11

11.5

12

(1)某天這種水果的售價為 14 /千克,求當(dāng)天該水果的銷售量;

(2)如果某天銷售這種水果獲利 100 元,那么該天水果的售價為多少元?

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(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結(jié)果.

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(1)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時,求證:OPM≌△PCN;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時,點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動,求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時,PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,直接寫出所有能使PBC成為等腰三角形的x的值;如果不可能,請說明理由.

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