【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,3),且+(4a-b+11)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)在y軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)M,使△COM的面積等于△ABC面積的一半,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)a的值是-2,b的值是3;(2)M的坐標(biāo)是(0,-).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)+(4a-b+11)2=0,可得,據(jù)此求出a、b的值即可.
(2)首先過點(diǎn)C作CG⊥x軸,CH⊥y軸,垂足分別為G、H,然后根據(jù)三角形的面積的求法,求出△ABC的面積,再用它除以2,求出△COM的面積是多少,進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)∵+(4a-b+11)2=0,
∴
解得
∴ a的值是-2,b的值是3.
(2) 如圖1,過點(diǎn)C作CG⊥x軸,CH⊥y軸,垂足分別為G、H,
∵A(-2,0),B(3,0),
∴AB=3-(-2)=5,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,3),
∴CG=3,CH=1,
∴S△ABC=ABAC=×5×3=,
∴S△COM=,
即OMCH=,
∴OM==7.5,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,-7.5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn).
(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長;
(2)如果MN=6cm,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論,①abc<0; ②2a+b=0;③b2﹣4ac<0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級學(xué)生的視力情況,對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論,①abc<0; ②2a+b=0;③b2﹣4ac<0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(1)班第1小組的每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書,捐書情況如下表:
(1)這個(gè)小組的每位同學(xué)平均捐獻(xiàn)了多少冊圖書?
(2)求捐獻(xiàn)圖書冊數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2.已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照圖并思考,完成下列各題.
(1) 若點(diǎn)A表示數(shù),將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(2) 若點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)B,則B表示的數(shù)是________;此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(3)若A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)t個(gè)單位長度后到達(dá)終點(diǎn)B,此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少?
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