Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且＋(4a－b＋11)2＝0.

(1)求a，b的值；

(2)在y軸的負半軸上存在一點M，使△COM的面積等于△ABC面積的一半，求出點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）a的值是－2，b的值是3；（2）M的坐標是（0，-）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)＋(4a－b＋11)2＝0，可得，據(jù)此求出a、b的值即可．

（2）首先過點C作CG⊥x軸，CH⊥y軸，垂足分別為G、H，然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出△ABC的面積，再用它除以2，求出△COM的面積是多少，進而求出點M的坐標即可．

試題解析：(1)∵＋(4a－b＋11)2＝0，

∴

解得

∴ a的值是－2，b的值是3.

(2) 如圖1，過點C作CG⊥x軸，CH⊥y軸，垂足分別為G、H，

∵A（-2，0），B（3，0），

∴AB=3-（-2）=5，

∵點C的坐標是（-1，3），

∴CG=3，CH=1，

∴S△ABC＝ABAC＝×5×3＝，

∴S△COM＝，

即OMCH＝，

∴OM=＝7.5，

∴點M的坐標是（0，-7.5）．