【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析,(2)2.

【解析】

試題分析:(1)通過證明△ODF與△OBE全等即可求得.

(2)由△ADB是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因為EF⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形,從而求得DG的長和EF=2,然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得.

試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC=AB,DC∥AB,

∴∠ODF=∠OBE,

在△ODF與△OBE中

∴△ODF≌△OBE(AAS)

∴BO=DO;

(2)解:∵BD⊥AD,

∴∠ADB=90°,

∵∠A=45°,

∴∠DBA=∠A=45°,

∵EF⊥AB,

∴∠G=∠A=45°,

∴△ODG是等腰直角三角形,

∵AB∥CD,EF⊥AB,

∴DF⊥OG,

∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,

∵△ODF≌△OBE(AAS)

∴OE=OF,

∴GF=OF=OE,

即2FG=EF,

∵△DFG是等腰直角三角形,

∴DF=FG=1,∴DG==DO,

∴在等腰RT△ADB 中,DB=2DO=2=AD

∴AD=2.

練習(xí)冊系列答案
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①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當AM∥BN時:

(1)點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出∠APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
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A.
B.
C.
D.

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回答下列問題:

(1)這8筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜重 ______  千克;

(2)這8筐白菜中,最重的與最輕的相差______ 千克;

(3)這8筐白菜一共重多少千克?

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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(1)請求出小欣在這次采購中,雀巢巧克力趣多多小餅干各買了多少包?

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