【題目】暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的三段函數(shù)圖象如圖.
(1)三段圖像中,小剛行駛的速度最慢的是多少?
(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠?
【答案】(1)BC段小剛行駛的速度最慢,為60km/h;(2)y=120x﹣40(1≤x≤3);(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠.
【解析】
(1)分別求出小剛在三段中的速度即可解答;
(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b,將A、B兩點的坐標代入,運用待定系數(shù)法即可求解;
(3)先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達式,求出對應(yīng)的y值,進一步即可求解.
(1)∵OA段小剛行駛的速度為:80÷1=80,
AB段小剛行駛的速度為:(320-80)÷2=120 ,
BC段小剛行駛的速度為:(380-320)÷1=60,
∴BC段小剛行駛的速度最慢,為60(km/h);
(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b.
∵A(1,80),B(3,320)在AB上,
∴,解得 ,
∴y=120x﹣40(1≤x≤3);
(3)當x=2.5時,
y=120×2.5-40=260,
380-260=120(km).
故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠.
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明:DG∥BC;
(2)若,,求的度數(shù).
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【題目】直線MN與直線PQ相交于O,∠POM=60°,點A在射線OP上運動,點B在射線OM上運動.
(1)如圖1,∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,試求出∠AEB的度數(shù).
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)在(2)的條件下,在△CDE中,如果有一個角是另一個角的2倍,請直接寫出∠DCE的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列結(jié)論:
①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB= ∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】王教授和他的孫子小強星期天一起去爬山,來到山腳下,小強讓爺爺先上山,然后追趕爺爺,如圖所示,兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時間x(分鐘)的關(guān)系(小強開始爬山時開始計時),請看圖回答下列問題:
(1)爺爺比小強先上了多少米?山頂離山腳多少米?
(2)誰先爬上山頂?小強爬上山頂用了多少分鐘?
(3)圖中兩條線段的交點表示什么意思?這時小強爬山用時多少?離山腳多少米?
(4)直角坐標系中的橫軸和縱軸上的單位長度取得不一致,這對問題的結(jié)論有影響嗎?允許這樣做嗎?
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【題目】在同一平面內(nèi),若一個點到一條直線的距離不大于1,則稱這個點是該直線的“伴侶點”.在平面直角坐標系中,已知點M(1,0),過點M作直線l平行于y軸.
(1)試判斷點A(-1,a)是否是直線l的“伴侶點”?請說明理由;
(2)若點P(2m-5,8)是直線l的“伴侶點”,求m的取值范圍;
(3)若點A(-1,a)、B(b,2a)、C(-,a-1)是平面直角坐標系中的三個點,將三角形ABC進行平移,平移后點A的對應(yīng)點為D,點B的對應(yīng)點為E,點C的對應(yīng)點為F.若點F剛好落在直線l上,F的縱坐標為a+b,點E落在x軸上,且三角形MFD的面積為,試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”?請說明理由.
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