【題目】直線MN與直線PQ相交于O,∠POM=60°,點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,試求出∠AEB的度數(shù).
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)在(2)的條件下,在△CDE中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍,請(qǐng)直接寫出∠DCE的度數(shù).
【答案】(1) ∠AEB的度數(shù)為120°;(2) ∠CED的大小不發(fā)生變化,其值為60°;(3) ∠DCE的度數(shù)為40°或80°.
【解析】
(1)由∠POM=60°,∠BAO=70°,可求出∠ABO的值,根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,可得∠EAB和∠EBA的值,在△EAB中,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大小;
(2)不發(fā)生變化,延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F =90°-∠AOB,∠CED =90°-∠F,即可得出∠CED的度數(shù);
(3)分三種情況求解即可.
解:(1)∵∠POM=60°,∠BAO=70°,
∴∠ABO=50°.
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,
∴∠EAB=∠OAB=35°,∠EBA=∠OBA=25°,
∴∠AEB=180°-35°-25°=120°;
(2)不發(fā)生變化,理由如下:
如圖,延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點(diǎn),
∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB),∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA),
∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB,
∵∠AOB=60°,
∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°,
同理可求∠CED =90°-∠F=60°;
(3)①當(dāng)∠DCE=2∠E時(shí),顯然不符合題意;
②當(dāng)∠DCE=2∠CDE時(shí),∠DCE==80°;
③當(dāng)∠DCE=∠CDE時(shí),∠DCE==40°,
綜上可知,∠DCE的度數(shù)40°或80°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.圖1,圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).
操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點(diǎn)C,A,她借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=__________,BC=__________,AC=__________;△ABC的面積為__________.
解決問題:(2)已知△ABC中,AB=,BC=2,AC=5,請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路,在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC,并計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PA,切點(diǎn)為A,連接PO,延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)B,若∠P=30°,PA=3 ,則弧AB的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明坐在堤邊A處垂釣,河堤AC與水平面的夾角為30°,AC的長(zhǎng)為 米,釣竿AO與水平線的夾角為60°,其長(zhǎng)為3米,若AO與釣魚線OB的夾角為60°,求浮漂B與河堤下端C之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的三段函數(shù)圖象如圖.
(1)三段圖像中,小剛行駛的速度最慢的是多少?
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AC上,且AF=CE.
(1)填空:∠A的度數(shù)是 .
(2)探究DE與DF的關(guān)系,并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M,N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△CMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得大廈AB的高度,在大廈前的平地上選擇一點(diǎn)C,測(cè)得大廈頂端A的仰角為30°,再向大廈方向前進(jìn)80米,到達(dá)點(diǎn)D處(C,D,B三點(diǎn)在同一直線上),又測(cè)得大廈頂端A的仰角為45°,請(qǐng)你計(jì)算該大廈的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
(1)求證:∠ABD=∠ACD;
(2)若∠ACB=62°,求∠BDC的度數(shù).
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