Question

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場(chǎng)		乙林場(chǎng)
購(gòu)樹苗數(shù)量	銷售單價(jià)	購(gòu)樹苗數(shù)量	銷售單價(jià)
不超過1000棵時(shí)	4元/棵	不超過2000棵時(shí)	4元/棵
超過1000棵的部分	3.8元/棵	超過2000棵的部分	3.6元/棵

設(shè)購(gòu)買白楊樹苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用分別為y甲（元）、y乙（元）．
（1）該村需要購(gòu)買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為元，若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為元；
（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買樹苗合算，為什么？

Answer 1

【答案】
（1）5900；6000
（2）解：當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，

y甲=4x，

x＞1000時(shí)．

y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，

∴y甲= ；

當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，

y乙=4x

當(dāng)x＞2000時(shí)，

y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800

∴y乙=

（3）解：由題意，得

當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，兩家林場(chǎng)單價(jià)一樣，

∴到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需要的費(fèi)用一樣．

當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，甲林場(chǎng)有優(yōu)惠而乙林場(chǎng)無優(yōu)惠，

∴當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，到甲林場(chǎng)優(yōu)惠；

當(dāng)x＞2000時(shí)，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，

當(dāng)y甲=y乙時(shí)

3.8x+200=3.6x+800，

解得：x=3000．

∴當(dāng)x=3000時(shí)，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用一樣；

當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，

3.8x+200＜3.6x+800，

x＜3000．

∴2000＜x＜3000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；

當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，

3.8x+200＞3.6x+800，

解得：x＞3000．

∴當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算．

綜上所述，當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時(shí)，兩家林場(chǎng)購(gòu)買一樣，

當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；

當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算

【解析】解：（1）由題意，得． y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
y乙=4×1500=6000元；
故答案為：5900，6000；
（1）由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購(gòu)買樹苗需要的費(fèi)用；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，分別當(dāng)0≤x≤1000，或x＞1000.0≤x≤2000，或x＞2000，由由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購(gòu)買樹苗需要的費(fèi)用表示出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分類討論，當(dāng)0≤x≤1000，1000＜x≤2000時(shí)，x＞2000時(shí)，表示出y甲、y乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．