【題目】某校有一露天舞臺(tái),縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°

(1)求舞臺(tái)的高AC(結(jié)果保留根號(hào))

(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）m；（2）不需拆除文化墻PM，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出AC；

（2）由題意可知：CM=3m，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC，最后比較DC和CM的大小即可判斷.

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,

∴AC=AB·sin∠ABC=m

答：舞臺(tái)的高AC為m；

（2）不需拆除文化墻PM，理由如下，

由題意可知：CM=3m

在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m

∴DC=m

∵m＜3m

∴DC＜CM

∴不需拆除文化墻PM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q，那么S△CPE：S△ABC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為（　　）

A.100°B.120°C.135°D.150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直線(xiàn)上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn).將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線(xiàn)上），則與直線(xiàn)在______秒時(shí)相切.

A.3B.3.5C.3或4D.3或3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？

（2）已知某園林公司修建小路的造價(jià)（元）和修建花圃的造價(jià)（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過(guò)4米，求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，直線(xiàn)于點(diǎn).點(diǎn)在上，分別連接，，且的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，為的切線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）連接，若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線(xiàn)段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α為60°，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米

（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，分別以所在的直線(xiàn)為軸、軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，并與矩形的兩邊交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）連接、，求的面積；

（2）如圖2，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)—定角度，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)好落在軸的正半軸上，連接，作，點(diǎn)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接，以長(zhǎng)為直徑作.

（1）若，求的半徑；

（2）當(dāng)與相切時(shí)，求的面積；

（3）連接，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案