【題目】某校有一露天舞臺(tái),縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞臺(tái)的高AC(結(jié)果保留根號(hào))
(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)m;(2)不需拆除文化墻PM,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)銳角三角函數(shù),即可求出AC;
(2)由題意可知:CM=3m,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC,最后比較DC和CM的大小即可判斷.
解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,
∴AC=AB·sin∠ABC=m
答:舞臺(tái)的高AC為m;
(2)不需拆除文化墻PM,理由如下,
由題意可知:CM=3m
在Rt△ADC中,∠ADC=30°,AC=m
∴DC=m
∵m<3m
∴DC<CM
∴不需拆除文化墻PM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,DE是△ABC的中位線(xiàn),點(diǎn)P是DE的中點(diǎn),CP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q,那么S△CPE:S△ABC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,連接BE,則∠BED的度數(shù)為( )
A.100°B.120°C.135°D.150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直線(xiàn)上有相距的兩點(diǎn)和(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),以為圓心作半徑為的圓,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn).將以的速度向右移動(dòng)(點(diǎn)始終在直線(xiàn)上),則與直線(xiàn)在______秒時(shí)相切.
A.3B.3.5C.3或4D.3或3.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為美化中心城區(qū)環(huán)境,政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米,寬為20米的矩形場(chǎng)地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路,且兩條與平行,另一條與平行,其余部分建成花圃.
(1)若花圃總面積為448平方米,求小路寬為多少米?
(2)已知某園林公司修建小路的造價(jià)(元)和修建花圃的造價(jià)(元)與修建面積(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過(guò)4米,求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,直線(xiàn)于點(diǎn).點(diǎn)在上,分別連接,,且的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),為的切線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)連接,若,,求線(xiàn)段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線(xiàn)段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分別為A、D.從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α為60°,從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30°,甲建筑物的高AB=30米
(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,分別以所在的直線(xiàn)為軸、軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn),并與矩形的兩邊交于點(diǎn)和點(diǎn),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(1)連接、,求的面積;
(2)如圖2,將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)—定角度,使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)好落在軸的正半軸上,連接,作,點(diǎn)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,連接,以長(zhǎng)為直徑作.
(1)若,求的半徑;
(2)當(dāng)與相切時(shí),求的面積;
(3)連接,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的面積是否為定值,如果是,請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的定值,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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