Question

解關(guān)于x的不等式組：

k(x-1)＞x-2 3(k+1)x＞3kx+5

（k為常數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組

專題：計(jì)算題

分析：首先解兩個(gè)不等式，第二個(gè)不等式可以直接求得不等式的解集，第一個(gè)不等式，根據(jù)k的范圍確定不等式的解集，然后對(duì)k的值的范圍討論，從而確定不等式組的解集．

解答：解：

k(x-1)＞x-2…① 3(k+1)x＞3kx+5…②

，
解①，去括號(hào)，得：kx-k＞x-2，
移項(xiàng)，得：kx-x＞k-2，
即（k-1）x＞k-2…③，
當(dāng)k-1＞0，即k＞1時(shí)，不等式的解集是：x＞

k-2

k-1

，
當(dāng)k-1＜0，即k＜1時(shí)，不等式的解集是：x＜

k-2

k-1

，
解②，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：3x＞5，
系數(shù)化成1得：x＞

5

3

，
當(dāng)

k-2

k-1

=

5

3

時(shí)，解得：k=-

1

2

．
又∵

k-2

k-1

=1-

1

k-1

，則

k-2

k-1

的值隨k的增大而減小．
則當(dāng)k≤-

1

2

時(shí)，x≥

3

5

；
當(dāng)-

1

2

＜k＜1時(shí)，x＞

k-2

k-1

；
當(dāng)k＞1時(shí)，不等式組無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的解法，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間，正確對(duì)k的范圍進(jìn)行分類是關(guān)鍵．