Question

【題目】（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過(guò)55噸時(shí)，每噸的成本（萬(wàn)元/噸）與產(chǎn)量（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

（噸）	10	20	30
（萬(wàn)元/噸）	45	40	35

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本×總產(chǎn)量）

（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量（噸）與銷售單價(jià)（萬(wàn)元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=售價(jià)—成本）

Answer 1

【答案】（1）=，；（2）40噸；（3）375萬(wàn)元．

【解析】

試題（1）利用待定系數(shù)法解得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過(guò)55噸寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)總成本=每噸成本×總產(chǎn)量邊上總成本，當(dāng)總成本為1200時(shí)，解得x的值；

（3）應(yīng)用待定系數(shù)法求得每月銷售量（噸）與銷售單價(jià)（萬(wàn)元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，可知當(dāng)=25時(shí)，，根據(jù)這個(gè)月的利潤(rùn)等于銷量×每噸的利潤(rùn)．

試題解析：解：（1）設(shè)=，

則，∴，

∴=，

自變量的取值范圍為：；

（2）由（1）知=1200，即=1200，

，

解得 ，（舍去），

∴該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸；

（3）設(shè)=，

則，∴，

∴=，

當(dāng)=25時(shí)，，

利潤(rùn)=25×（45-）=25×15=375，

答：第一個(gè)月的利潤(rùn)為375萬(wàn)元．