【題目】在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別為邊BCAD的中點(diǎn),AECD,延長(zhǎng)BA,CD,分別與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,H,連接AH,ED.

(1)求證:AHED;

(2)求證:AE=AG.

【答案】(1)(2)見解析.

【解析】

(1)證AEF≌△DHF. AE=DH.AEDH,得四邊形AEDH是平行四邊形.(2)連接AC,設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接OE,OF.根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OFCD,OF=CDOEAB,OE=AB,OE=OF.OFE=∠OEF,∠DHE =∠AGE. AEDH,DHE =∠AEG. 所以AGE =∠AEG.

(1)∵AECD,

∴∠AEF=∠DHF,∠FAE=∠FDH.

AF=FD,

∴△AEF≌△DHF.

AE=DH.

AEDH,

∴四邊形AEDH是平行四邊形.

AHED.

(2)連接AC,設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接OE,OF.

E,F分別為邊BCAD的中點(diǎn),

OFCD,OF=CDOEAB,OE=AB.

∴∠OFE=∠DHE,∠OEF=∠AGE.

AB=CD,

OE=OF.

∴∠OFE=∠OEF.

∴∠DHE =∠AGE.

AEDH,

∴∠DHE =∠AEG.

∴∠AGE =∠AEG.

AE=AG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片,使AD落在BC上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后折痕DE分別交ABAC于點(diǎn)E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論①∠AGD110.5°;②SAGDSOGD;③四邊形AEFG是菱形;④BFOF;⑤如果SOGF1,那么正方形ABCD的面積是12+8,其中正確的有( 。﹤(gè).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸,但不超過55噸時(shí),每噸的成本萬元/噸與產(chǎn)量之間是一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

10

20

30

萬元/噸

45

40

35

1的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí),求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量;注:總成本=每噸成本×總產(chǎn)量

3市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品每月銷售量與銷售單價(jià)萬元/噸之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)注:利潤(rùn)=售價(jià)成本

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABD≌△CDB,且AB,CD是對(duì)應(yīng)邊.下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是( )

A. ABD和△CDB的面積相等B. ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等

C. A+ABD=C+CBDD. ADBC,且AD=BC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知OC平分∠AOB,點(diǎn)POC上一點(diǎn),PDOAD,且PD=3cm,過點(diǎn)PPEOAOBE,∠AOB=30°,求PE的長(zhǎng)度_____cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣3,﹣1),B(﹣4,﹣4),C(﹣1,﹣2),結(jié)合所給平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:

(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位,畫出平移后的△A1B1C1

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,此時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_____

(3)若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,BAC=540,以AB為直徑的O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

(1)求證:BE=CE;

(2)求CBF的度數(shù);

(3)若AB=6,求的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Mn,﹣n在第二象限,過點(diǎn)M的直線y=kx+b(0<k<1)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)MMNx軸于點(diǎn)N則下列點(diǎn)在線段AN的是(  )

A. ((k﹣1)n,0) B. ((k+n,0)) C. ,0) D. ((k+1)n,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案