【題目】如圖,在長方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是BC,DC上的動(dòng)點(diǎn).沿EF 折疊△CEF,使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上,若AB=3,BC=5,求CF的取值范圍.
【答案】≤CF≤3
【解析】
當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí),CF最小,先利用勾股定理求出AG,設(shè)CF=FG=,在Rt△ABG中,利用勾股定理列出方程即可解決問題,當(dāng)F與D重合時(shí),CF最大,由此即可解決問題.
∵四邊形ABCD是長方形,∴∠C=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,
當(dāng)點(diǎn)D與F重合時(shí),CF最大=3,如圖1所示:
當(dāng)B與E重合時(shí),CF最小,如圖2所示:
在Rt△ABG中,∵BG=BC=5,AB=3,
∴AG==4,
∴DG=AD﹣AG=1,
設(shè)CF=FG=,
在Rt△DFG中,∵DF2+DG2=FG2,
∴,∴x=.
∴CF的取值范圍為≤CF≤3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì),貴陽市將對(duì)教師的專業(yè)知識(shí)每三年進(jìn)行一次考核.某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購買一本義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》),同時(shí)每人配套購買一本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀》(以下簡(jiǎn)稱《解讀》),其中《解讀》的單價(jià)比《標(biāo)準(zhǔn)》的單價(jià)多25元.若學(xué)校購買《標(biāo)準(zhǔn)》用了378元,購買《解讀》用了1053元,請(qǐng)問《標(biāo)準(zhǔn)》和《解讀》的單價(jià)各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=3x2-2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸,但不超過55噸時(shí),每噸的成本(萬元/噸)與產(chǎn)量(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
(噸) | 10 | 20 | 30 |
(萬元/噸) | 45 | 40 | 35 |
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí),求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量;(注:總成本=每噸成本×總產(chǎn)量)
(3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品每月銷售量(噸)與銷售單價(jià)(萬元/噸)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤.(注:利潤=售價(jià)—成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為地鐵調(diào)價(jià)后的計(jì)價(jià)表.調(diào)價(jià)后小明、小偉從家到學(xué)校乘地鐵分別需要4元和3元.由于刷卡坐地鐵有優(yōu)惠,因此,他們平均每次實(shí)付3.6元和2.9元.已知小明從家到學(xué)校乘地鐵的里程比小偉從家到學(xué)校的里程多5 km,且小明每千米享受的優(yōu)惠金額是小偉的2倍,求小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是多少千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD≌△CDB,且AB,CD是對(duì)應(yīng)邊.下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是( )
A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長相等
C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC,且AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知OC平分∠AOB,點(diǎn)P為OC上一點(diǎn),PD⊥OA于D,且PD=3cm,過點(diǎn)P作PE∥OA交OB于E,∠AOB=30°,求PE的長度_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=540,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F。
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策,某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元,預(yù)計(jì)到2016年,三年共投入8275萬元.設(shè)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,那么下列方程正確的是( )
A. 2500x28275 B. 2500(1+x%)28275
C. 2500(1+x)28275 D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)28275
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