【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;
(2)由m的值,可找出點(diǎn)A的坐標(biāo),由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度,通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論;
(3)由m的值,可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).
∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上,∴,解得:,∴反比例函數(shù)的解析式為.
(2)∵m=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),∴OB=4,AB=4.
在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,∴OA==,cos∠OAB==.
(3))∵m=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1).
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有,解得:,∴經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的糾錯(cuò)情況,收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤,編制了10道選擇題,每題3分,對(duì)他所教的八年級(jí)(5)班和八年級(jí)(6)班進(jìn)行了檢測(cè).并從兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
班級(jí) | 平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
八年級(jí)(5)班 | a | 24 | 24 |
八年級(jí)(6)班 | 24 | b | c |
(1)求出表格中a,b,c的值;
(2)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)得分情況比較整齊一些,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)(不與C、D重合),連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
(1)求證:AE=AF;
(2)連接EF,N為EF之中點(diǎn),連接BN,求的值;
(3)以BF為邊作正方形BFMH,如圖2,CH與AF相交于點(diǎn)Q,當(dāng)E在CD上運(yùn)動(dòng)(不與C、D重合),問(wèn)∠CQD的大小是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,請(qǐng)指出其范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn),若△PBE是等腰三角形,則腰長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小李國(guó)慶長(zhǎng)假期間的某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的城區(qū)市心路上進(jìn)行的,如果規(guī)定向南行駛為正,他這天下午行車的里程(單位:千米)如下:
+8,﹣6,﹣5,+10,﹣5,+3,﹣2,+6,+2,﹣5
(1)小李下午出發(fā)地記為0,他將最后一名乘客送抵目的地時(shí),小李距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)?
(2)如果汽車耗油量為0.4升/千米,油價(jià)每升5.80元,那么這天下午汽車共需花費(fèi)油價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則MN+MC的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年,全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視,空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見(jiàn)下表:
A型銷售數(shù)量(臺(tái)) | B型銷售數(shù)量(臺(tái)) | 總利潤(rùn)(元) |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
(1)每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少?
(2)該公司計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái),其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍,為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大,請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案;
(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時(shí),B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時(shí).某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為200 m2,室內(nèi)墻高3 m.該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購(gòu)買5臺(tái)空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,如不考慮空氣對(duì)流等因素,至少要購(gòu)買A型空氣凈化器多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn)1200 臺(tái)GH 型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH 型產(chǎn)品由 4 個(gè)G 型裝 置和3 個(gè) H 型裝置配套組成。工廠現(xiàn)有80 名工人,每個(gè)工人每天能加工6 個(gè)G 型裝置或3 個(gè) H 型裝置。工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G 、H 型裝置數(shù)量正好組成GH 型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH 型電子產(chǎn)品?
(2)工廠補(bǔ)充 40名新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G 型裝置的加工,且每人每天只能加工 4個(gè)G型裝置,則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品?補(bǔ)充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)嗎?
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