【題目】如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)(不與C、D重合),連接AE,過點(diǎn)AAFAECB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:AE=AF

2)連接EF,NEF之中點(diǎn),連接BN,求的值;

3)以BF為邊作正方形BFMH,如圖2,CHAF相交于點(diǎn)Q,當(dāng)ECD上運(yùn)動(dòng)(不與C、D重合),問∠CQD的大小是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,請(qǐng)指出其范圍.

【答案】1)見解析;(2;(3)不變,45°.

【解析】

1)由四邊形ABCD是正方形,得到AB=AD,∠ABC=BAD=D=90°,∠ABF=90°,因?yàn)椤?/span>FAE=90°,所以∠FAE-BAE=BAD-BAE,即;∠FAB=EAD,得到ABF≌△DAE,求出AF=AE;
2)取FC的中點(diǎn)N,連接MN,AM,因?yàn)辄c(diǎn)MFE的中點(diǎn),得到CE=2MN,由∠AKM=FKB,∠AMF=MNB=90°,得到AKMBKM,,因?yàn)椤?/span>AKB=MKB,所以AFK∽△BKF,得到∠KBM=AFK=45°,∠MBN=45°,所以BM=MN,;
3)過點(diǎn)DDQPDPC的延長(zhǎng)線于Q,由四邊形BFHG是正方形,得到BG=BF,所以ABF≌△CBG,∠FAB=BCG,由∠AGP=CGB,得到∠APG=ABC=90°,因?yàn)椤?/span>ADC=PDQ=90°,得到∠ADP=QDC,由ABCD,得到∠DCQ=AGC,∠PAG+BAD=PAG+APG,即∠PAD=AGC=DCQ,得到PAD≌△QCDASA),PD=DQ,∠DPQ=45°,得出∠APD=45°

1)證明:∵AFAE,∠BAD=90°,

∴∠FAB=EAD

FABEAD中,

,

∴△FAB≌△EAD,

AE=AF;

2)如圖1,連接AN,作NMBCM,則NMCD

又點(diǎn)NFE的中點(diǎn),

CE=2MN

∵∠AKN=FKB,∠ANK=FBK=90°,

∴△AKN∽△FKB,

,

又∠AKF=NKB

∴△AKF∽△NKB,

∴∠NBK=AFK=45°,

∴∠NBM=45°,

BN=MN,

;

3)如圖2,過點(diǎn)DDRQDBC的延長(zhǎng)線于R,

∵四邊形BFMH是正方形,

BH=BF,

ABFCBH中,

,

∴△ABF≌△CBH

∴∠BAF=BCH,又∠AHQ=CHB

∴∠AQH=ABC=90°,

∵∠AHC=AQH+BAF,∠QAD=BAF+BAD

∴∠AHC=QAD,

ABCD

∴∠AHC=DCR,

∴∠DCR=QAD

∵∠ADC=QDR=90°,

∴∠ADQ=CDR,

QADDCR中,

,

∴△QADRCD

DQ=DR,

∴∠CQD=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:為直線 上的一點(diǎn),以為觀察中心,射線表示正北方向,表示正東方向(即),射線,射線的方向如各圖所示.

1)如圖1所示,當(dāng) 時(shí):

①若,則射線的方向是

的關(guān)系為

的關(guān)系為

2)若將射線,射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖的位置,另一條射線恰好平分,旋轉(zhuǎn)中始終保持

①若,則 .

②若,則 (用含 的代數(shù)式表示).

3)若將射線,射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖的位置,射線仍然平分,旋轉(zhuǎn)中始終保持,則之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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A. B. C. D.

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A.48B.45C.44D.42

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 當(dāng)時(shí),選甲更省錢B. 當(dāng)時(shí),甲、乙實(shí)際金額一樣

C. 當(dāng)時(shí),選乙更省錢D. 當(dāng)時(shí),選甲更省錢

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1)判斷直線AC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)當(dāng)BD=6,AB=10時(shí),求⊙O的半徑.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求cos∠OAB的值;

(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.

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景點(diǎn)

票價(jià)

開放時(shí)間

泰山門票

旺季:125元/人

淡季:100元/人

全天

說明:(1)旺季時(shí)間(2月~11月),淡季時(shí)間(12月-次年1月);

(2)老年人(60歲~70歲)、學(xué)生、兒童(1.2米~1.4米)享受5折優(yōu)惠;

(3)教師、省部級(jí)勞模、英模、道德模范享受8折優(yōu)惠;

(4)現(xiàn)役軍人、傷殘軍人、70歲以上老年人、殘疾人,憑本人有效證件免費(fèi)進(jìn)山;

(5)享受優(yōu)惠的游客請(qǐng)出示本人有效證件。

A. B. C. D.

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