Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析: 作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，過(guò)點(diǎn)C作C′N⊥AC于N，交AB于點(diǎn)M，則C′N的長(zhǎng)即為MN＋MC的最小值；

詳解: 作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，過(guò)點(diǎn)C作C′N⊥AC于N，交AB于點(diǎn)M，則C′N的長(zhǎng)即為MN＋MC的最小值，連接CC′交AB于點(diǎn)H，則CC′⊥AB，C′H＝HC′，

∵∠C′MH＝∠AMN，∠A＝30°，

∴∠C′＝∠A＝30°，

∵AC＝4，

∴HC＝AC，

∴CC′＝4，

∴C′N＝CC′cosC′＝2．

故答案為2.

點(diǎn)睛:本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，直角三角形30度角性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．