【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.

(1)如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;

(2)如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MNAD交于點(diǎn)G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.

【答案】(1)2 (2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)如圖1,連接對角線BD,先證明ABD是等邊三角形,根據(jù)EAB的中點(diǎn),由等腰三角形三線合一得:DEAB,利用勾股定理依次求DEEC的長;

2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,先證明ADH是等邊三角形,再由△AMN是等邊三角形,得條件證明△ANH≌△AMDSAS),則HN=DM,根據(jù)DQ是△CHN的中位線,得HN=2DQ,由等量代換可得結(jié)論.

試題解析:解:1)如圖1連接BD,BD平分ABC四邊形ABCD是菱形,ADBC∴∠A+ABC=180°,∵∠A=60°,∴∠ABC=120°,∴∠ABD=ABC=60°∴△ABD是等邊三角形,BD=AD=4,EAB的中點(diǎn)DEAB,由勾股定理得DE==,DCAB,∴∠EDC=DEA=90°,RtDECDC=4,EC===;

2)如圖2延長CDH,使CD=DH連接NH、AH,AD=CD,AD=DH,CDAB,∴∠HDA=∠BAD=60°∴△ADH是等邊三角形,AH=AD,HAD=60°,∵△AMN是等邊三角形,AM=AN,NAM=60°,∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM∴∠HAN=∠DAM,ANHAMD,AH=ADHAN=∠DAMAN=AM,∴△ANH≌△AMDSAS),HN=DM,DCH的中點(diǎn),QNC的中點(diǎn)DQCHN的中位線,HN=2DQ,DM=2DQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2.895精確到0.01_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCDABC90°,ADBC,AECDBC于點(diǎn)EAE平分BACAOCO,ADDC2,下面結(jié)論AC2ABAB;SADC2SABE;BOAE.其中正確的有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.

(1)請?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;

(2)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值;

(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=2∠OBA?若存在,請求出∠OBA度數(shù);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A=(x+y2B=(xy2,則AB_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分別是AD、CD上的動點(diǎn)(包含端點(diǎn)),且AE+CF=4,連接BE、EF、FB.

(1)試探究BEBF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求EF的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式不可約分,那么我們稱這

個分式為和諧分式”.

1)下列分式:;;. 其中是和諧分式 (填寫序號即可);

2)若為正整數(shù),且和諧分式,請寫出的值;

3)在化簡時,

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

小東:

小強(qiáng):

顯然,小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單,

原因是:

請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn),其中a、b、c滿足關(guān)系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)20

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;

(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,AF分別交BDCE于點(diǎn)M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.

(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案