【題目】在平面上，邊長(zhǎng)為的正方形和短邊長(zhǎng)為的矩形幾何中心重合，如圖①，當(dāng)正方形和矩形都水平放置時(shí)，容易求出重疊面積．

甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了兩個(gè)圖形不同的重疊方式；

甲：矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，從圖②到圖③的過(guò)程中，重疊面積大小不變．

乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長(zhǎng)邊與正方形的對(duì)角線平行時(shí)，此時(shí)的重疊面積大于圖③的重疊面積．

丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長(zhǎng)邊恰好經(jīng)過(guò)正方形的對(duì)角線，此時(shí)的重疊面積是個(gè)圖形中最小的．

下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙都對(duì)B.只有乙對(duì)C.只有甲不對(duì)D.甲、乙、丙都不對(duì)

【答案】C

【解析】

本題重疊部分面積需要結(jié)合圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性質(zhì)，通過(guò)假設(shè)未知數(shù)表示未知線段，利用面積公式求解，并根據(jù)線段范圍判別面積大小．

如圖一所示，設(shè)AI=x，BJ=y，則有x+y=AB-IJ=2-1=1，重疊部分四邊形JILK面積為2．

如圖二所示，設(shè)AI=x，BJ=y，

因?yàn)?/span>JM=HE=1，△JIM為直角三角形，斜邊JI大于直角邊JM，

故有：x+y＜1，重疊部分平行四邊形JILK面積為．

如圖三所示，設(shè)AI=x（0＜x＜1），BJ=y=0，重疊部分四邊形JIDK面積為．

在由圖一到圖三的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，x+y的取值逐漸減小，則重疊部分面積逐漸增大，故甲同學(xué)說(shuō)法錯(cuò)誤．

如圖四所示，設(shè)AI=AN=x（1＜x＜2），重疊部分多邊形BINDKM面積為．

當(dāng)0＜x＜2時(shí)， ，所以圖四重疊部分的面積大于圖三重疊部分面積，乙同學(xué)說(shuō)法正確．

如圖五所示，設(shè)AI=AN=x，所以重疊部分四邊形INDB面積為，

因?yàn)?/span>，所以重疊部分面積小于2，即小于圖一重疊面積．

綜上，圖一到圖四重疊部分面積逐漸增大，圖五面積小于圖一，故圖五面積最小，丙同學(xué)說(shuō)法正確．

故答案為C選項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的圓心為點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣x+c過(guò)點(diǎn)A，與交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1．

（1）求B、C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）直線y＝kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)E（與點(diǎn)D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請(qǐng)判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由；

（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足此條件的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民開(kāi)始選購(gòu)家用凈水器．一商家抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；

（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元？（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cos∠α＝，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是_________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與AB，BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M，N.

【問(wèn)題引入】

(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， ，求的值；

溫馨提示：過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

【探索研究】

(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A，C重合)，求證： ；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若， ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，為半圓的圓心，是弦，取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是半圓的切線；

（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出面積最大時(shí)，點(diǎn)到直徑的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點(diǎn)共線，當(dāng)△CGH為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AD上（點(diǎn)G不與A重合），過(guò)點(diǎn)G的直線交AB于E，交射線AC于點(diǎn)F，設(shè)AE=xAB，AF=yAC（x，y≠0）．

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，點(diǎn)G與D重合，∠BDE=30，求證：△AEF∽△DEA；

（2）如圖2，若點(diǎn)G與D重合，求證：x+y=2xy；

（3）如圖3，若AG=nGD，x=，y=，直接寫(xiě)出n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連結(jié)每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．

①寫(xiě)出相等的線段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度數(shù)．

（2）請(qǐng)?jiān)佼?huà)出一個(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫(xiě)出相等的線段．

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