【題目】如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.

解：如圖，連接DE,DF,

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,

由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF

∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,

∴∠BDF+60°=∠AED+60°,

∴∠BDF=∠AED,

∵∠A=∠B,

∴△AED∽△BDF,

∴ ,

設(shè)AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,

∴AC=BC=3x,

∵,

∴

∴

∴,

∴.

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，另有一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，另一人從口袋中摸出一個(gè)小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.

(1)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.

(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式猜測(cè)加入的小球數(shù)，小 明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

100

200

300

400

500

1000

摸出紅球

78

147

228

304

373

752

請(qǐng)你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小林在使用筆記本電腦時(shí)，為了散熱，他將電腦放在散熱架CAD上，忽略散熱架和電腦的厚度，側(cè)面示意圖如圖1所示，已知電腦顯示屏OB與底板OA的夾角為135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于點(diǎn)E，OE=12.5cm.

（1）求∠OAE的度數(shù)；

（2）若保持顯示屏OB與底板OA的135°夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的所示，則顯示屏頂部比原來(lái)頂部B大約下降了多少？(參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)“八禮四儀”的掌握情況，對(duì)該年級(jí)的500名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，并隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

得分

10

9

8

7

6

人數(shù)

3

3

2

1

1

（1）計(jì)算這10名同學(xué)這次測(cè)試的平均得分；

（2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計(jì)這 500名學(xué)生對(duì)“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；

（3）小明所在班級(jí)共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測(cè)試，平均分為7.8分．小明的測(cè)試成績(jī)是8分，小明說(shuō)，我的測(cè)試成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中等偏上，你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則（　�。�

A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y3

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