【題目】已知，如圖1，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，延長線于點(diǎn)，使得，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

①求證：；

②當(dāng)點(diǎn)是邊中點(diǎn)時，恰有（為正整數(shù)），求的值．

【答案】（1）證明見解析

（2）①證明見解析 ②n=4

【解析】

（1）利用兩線段平行且相等證明平行四邊形．

（2）①由，根據(jù)相似比即可求得數(shù)量關(guān)系．

②由，，可導(dǎo)出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解：（1）由題意可得，點(diǎn)D、E、F共線

∴，AD=BF

∴AD∥CF

又∵

∴

∴四邊形是平行四邊形．

（2）①∵

∴

∴

由①得

∴

∴

∴

②∵,

∴

∴

∵是邊中點(diǎn)

∴BG=BC

∴GF=BC=AD

∴，即HD=HF

∵

∴，即DK=HF

∴

∴

∴HD=4HK

∴n=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn)．

(1)當(dāng)⊙O半徑為1時，

①在中，⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;

②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；

（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②③④.

【解析】

試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．

考點(diǎn)：三角形綜合題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】先化簡，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】受非洲豬瘟疫情影響，2019年我國豬肉價格有較大幅度的上升．為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶的受災(zāi)情況，現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取了部分養(yǎng)殖戶進(jìn)行調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級-非常嚴(yán)重，B級-嚴(yán)重，C級-一般，D級-沒有感染），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）填空：本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是______；在扇形統(tǒng)計圖中級所對應(yīng)的圓心角為______度；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，估計非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題．

小明定義了一種新的運(yùn)算，取名為※（加乘）運(yùn)算．按這種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算的算式舉例如下：

；；

；；

；．

問題：

（1）請歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時，________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，________．

（2）計算：．（括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）

（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請任選一個運(yùn)算律，判斷它在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個例子即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．過點(diǎn)D作DF∥AB，交邊AC于點(diǎn)F，連接EF，EF2＝BDEC．

(1)求證：△EDF∽△EFC；

(2)如果，求證：AB＝BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家健身俱樂部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：

會員年卡類型

辦卡費(fèi)用（元）

每次收費(fèi)（元）

A類

1500

100

B類

3000

60

C類

4000

40

例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費(fèi)元，若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為（ ）

A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡

C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．

(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的相似對角線；

(2)如圖2，直線分別與x，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y＝(k＜0)上的點(diǎn)，若AO是四邊形ABOP的相似對角線，求反比例函數(shù)的解析式；

(3)如圖3，AC是四邊形ABCD的相似對角線，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)，AC∥x軸，∠BCA＝∠DCA＝30°，連接BD，△BCD的面積為．過A，C兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+c(a＜0)與x軸交于E，F兩點(diǎn)，記|m|＝AC+1，若直線y＝mx與拋物線恰好有3個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案