【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),且ADAB,AEBC,垂足為點(diǎn)E.過點(diǎn)DDFAB,交邊AC于點(diǎn)F,連接EF,EF2BDEC

(1)求證:△EDF∽△EFC;

(2)如果,求證:ABBD

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)利用兩邊成比例夾角相等兩個三角形相似即可證明;

2)由△EDF∽△ADC,推出=2=,推出=,即ED=AD,由此即可解決問題.

(1)ABAD,AEBC

BEEDDB,

EF2BDEC

EF2EDEC,即得,

又∵∠FED=∠CEF,

∴△EDF∽△EFC;

(2)ABAD

∴∠B=∠ADB,

又∵DFAB,

∴∠FDC=∠B,

∴∠ADB=∠FDC

∴∠ADB+ADF=∠FDC+ADF,即得∠EDF=∠ADC,

∵△EDF∽△EFC,

∴∠EFD=∠C,

∴△EDF∽△ADC,

()2,

,即 EDAD,

又∵EDBEBD,

BDAD,

ABBD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線

1)如何將拋物線平移得到拋物線?

2)如圖1,拋物線軸正半軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),交拋物線于另一點(diǎn).請你在線段上取點(diǎn),過點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn),連接

①若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)

②若,直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3)如圖2的頂點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在點(diǎn)右邊,兩條直線與拋物線均有唯一公共點(diǎn),、均與軸不平行.若的面積為2,設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,求的數(shù)量關(guān)系

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情景:一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道練習(xí)題:

如圖1,已知RtABC中,ACBC,∠ABC90°,CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)EF分別在ADBC上,∠1=∠2,FGAB于點(diǎn)G,求證:△CDE≌△EGF

1)閱讀理解,完成解答:本題證明的思路可以用下列框圖表示:

根據(jù)上述思路,請你完整地寫出這道練習(xí)題的證明過程;

2)特殊位置,證明結(jié)論:如圖2,若CE平分∠ACD,其余條件不變,判斷AEBF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)知識遷移.探究發(fā)現(xiàn):如圖3,已知在RtABC中,ACBC,∠ACB90°,CDAB于點(diǎn)D,若點(diǎn)EDB的中點(diǎn),點(diǎn)F在直線CB上,且ECEF,請直接寫出BFAE的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,延長線于點(diǎn),使得,連接

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)如圖2,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合),連接于點(diǎn),連接,過點(diǎn),交于點(diǎn)

①求證:;

②當(dāng)點(diǎn)邊中點(diǎn)時(shí),恰有為正整數(shù)),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB = 90°,點(diǎn)D、E分別在邊AB上,且AD = 2,∠DCE = 45°,那么DE =___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱世園會”)429日至107日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:解密世園會、愛我家,愛園藝、園藝小清新之旅快速車覽之旅.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會,他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.

(1)李欣選擇線路園藝小清新之旅的概率是多少?

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得_______________;

(Ⅱ)解不等式②,得_______________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(Ⅳ)原不等式組的解集為______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,FAD的中點(diǎn),ECD上一點(diǎn),∠FBE45°,則tanFEB的值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】受“新冠”疫情的影響,某銷售商在網(wǎng)上銷售、兩種型號的“手寫板”,獲利頗豐.已知型,型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示:

進(jìn)價(jià)(元/個)

售價(jià)(元/個)

銷量(個/日)

根據(jù)市場行情,該銷售商對型手寫板降價(jià)銷售,同時(shí)對型手寫板提高售價(jià),此時(shí)發(fā)現(xiàn)型手寫板每降低元就可多賣個,型手寫板每提高元就少賣個,要保持每天銷售總量不變,設(shè)其中型手寫板每天多銷售個,每天總獲利的利潤為

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍;

2)要使每天的利潤不低于元,直接寫出的取值范圍;

3)該銷售商決定每銷售一個型手寫板,就捐元給因“新冠疫情”影響的困難家庭,當(dāng)時(shí),每天的最大利潤為元,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案