【題目】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnn都是正方形，則正方形An﹣1BnAnn的周長(zhǎng)為_____．

【答案】4n

【解析】

根據(jù)四邊形A0B1A1C1是正方形，可得知△A0B1A1是等腰直角三角形，結(jié)合拋物線的解析式求出△A0B1A1的直角邊長(zhǎng)，同理求出直角△A1B2A2的直角邊長(zhǎng)……，找到直角三角形△An﹣1BnAn的直角邊長(zhǎng)的規(guī)律即可求出周長(zhǎng).

解：∵四邊形A0B1A1C1是正方形，∠A0B1A1＝90°，

∴△A0B1A1是等腰直角三角形．

設(shè)△A0B1A1的直角邊長(zhǎng)為m1，則B1（m，m）；

代入拋物線的解析式中得：（m）2＝m，

解得m1＝0（舍去），m1＝；

故△A0B1A1的直角邊長(zhǎng)為，

同理可求得等腰直角△A1B2A2的直角邊長(zhǎng)為2，

…

依此類(lèi)推，等腰直角△An﹣1BnAn的直角邊長(zhǎng)為n，

故正方形An﹣1BnAnn的周長(zhǎng)為4n．

故答案是：4n．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）在圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的，并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，在x軸上求作一點(diǎn)P（注：不要求寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)），使得PD的值最小，并求出的最小值；

（3）寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD＝CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若OF⊥BD于點(diǎn)F，且OF＝2，BD＝4，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，不放回去，再?gòu)氖Ｏ碌?/span>3個(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球．

（1）求小明第一次摸出的乒乓球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；

（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2＝ac，則稱(chēng)該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝x2﹣x+1是黃金拋物線

（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；

（2）將黃金拋物線y＝x2﹣x+1沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移3個(gè)單位

①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式；

②新拋物線如圖所示，與x軸交于A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于C，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

③當(dāng)直線BC下方的拋物線上動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 OBPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形OBPC的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個(gè)“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。

(1)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d= ；

(2)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的值；

(3)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的取值范圍；

(4)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出d的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案