【題目】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnn都是正方形，則正方形An﹣1BnAnn的周長為_____．

【答案】4n

【解析】

根據(jù)四邊形A0B1A1C1是正方形，可得知△A0B1A1是等腰直角三角形，結合拋物線的解析式求出△A0B1A1的直角邊長，同理求出直角△A1B2A2的直角邊長……，找到直角三角形△An﹣1BnAn的直角邊長的規(guī)律即可求出周長.

解：∵四邊形A0B1A1C1是正方形，∠A0B1A1＝90°，

∴△A0B1A1是等腰直角三角形．

設△A0B1A1的直角邊長為m1，則B1（m，m）；

代入拋物線的解析式中得：（m）2＝m，

解得m1＝0（舍去），m1＝；

故△A0B1A1的直角邊長為，

同理可求得等腰直角△A1B2A2的直角邊長為2，

…

依此類推，等腰直角△An﹣1BnAn的直角邊長為n，

故正方形An﹣1BnAnn的周長為4n．

故答案是：4n．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點C為坐標原點，點，，將繞點A順時針旋轉90°．

（1）在圖中畫出旋轉后的，并寫出點、的坐標；

（2）已知點，在x軸上求作一點P（注：不要求寫出P點的坐標），使得PD的值最小，并求出的最小值；

（3）寫出在旋轉過程中，線段AB掃過的面積

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD＝CB，延長CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若OF⊥BD于點F，且OF＝2，BD＝4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，小明先從布袋中隨機摸出一個乒乓球，不放回去，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球．

（1）求小明第一次摸出的乒乓球所標數(shù)字是偶數(shù)的概率；

（2）請用樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2＝ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝x2﹣x+1是黃金拋物線

（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；

（2）將黃金拋物線y＝x2﹣x+1沿對稱軸向下平移3個單位

①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；

②新拋物線如圖所示，與x軸交于A、B（A在B的左側），與y軸交于C，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

③當直線BC下方的拋物線上動點P運動到什么位置時，四邊形 OBPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形OBPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。

(1)當直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d= ；

(2)當直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；

(3)當直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；

(4)當直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．

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