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【題目】為了打造區(qū)域中心城市,實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進.花城新區(qū)建設工程部,因道路建設需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方540m3 , 現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表所示:

租金(單位:元/臺時)

挖掘土石方量(單位:m3/臺時)

甲型挖掘機

100

60

乙型挖掘機

120

80


(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
(2)如果每小時支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?

【答案】
(1)解:設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺.

依題意得: ,

解得

答:甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺


(2)解:設租用m輛甲型挖掘機,n輛乙型挖掘機.

依題意得:60m+80n=540,化簡得:3m+4n=27.

∴m=9﹣ n,

∴方程的解為

當m=5,n=3時,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限額;

當m=1,n=6時,支付租金:100×1+120×6=820元<850元,符合要求.

答:有一種租車方案,即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機


【解析】(1)把文字翻譯成數學符號即字母是本題的關鍵;(2)構建方程組模型是難點;(3)方案型問題要轉化為二元一次方程的整數解問題.

練習冊系列答案
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