【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)或.
【解析】
試題分析:(1)由平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等,然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明;
(2)由等腰三角形的性質(zhì),分三種情況:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.
試題解析:(1)∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE,在△BEC與△FED中,∵∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,∴△BEC≌△FED,∴BE=FE,又∵E是邊CD的中點(diǎn),∴CE=DE,∴四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)①BC=BD=3時,由勾股定理得,AB===,所以,四邊形BDFC的面積==;
②BC=CD=3時,過點(diǎn)C作CG⊥AF于G,則四邊形AGCB是矩形,所以,AG=BC=3,所以,DG=AG﹣AD=3﹣1=2,由勾股定理得,CG===,所以,四邊形BDFC的面積==;
③BD=CD時,BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直,從而得到BC=2AD=2,矛盾,此時不成立;
綜上所述,四邊形BDFC的面積是或.
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【題目】一種計算機(jī)每秒可做4×108次運(yùn)算,它工作2×104秒運(yùn)算的次數(shù)為( 。
A.8×109
B.8×1010
C.8×1011
D.8×1012
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【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在直線AD上,AE=AD,連接CE交BD于點(diǎn)F,則EF:FC的值是 .
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【題目】若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=0,則下列說法正確的是( 。
A. a,b互為倒數(shù) B. a,b異號
C. a的絕對值等于b D. a,b互為相反數(shù)
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A.4
B.2
C.
D.
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【題目】把△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′,已知A(4,3),B(3,1),B′(1,﹣1),C′(2,0),則△ABC的面積為( )
A.
B.
C.1
D.2
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【題目】為了打造區(qū)域中心城市,實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進(jìn).花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方540m3 , 現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示:
租金(單位:元/臺時) | 挖掘土石方量(單位:m3/臺時) | |
甲型挖掘機(jī) | 100 | 60 |
乙型挖掘機(jī) | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺?
(2)如果每小時支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
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