【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,過點G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點G作GD⊥AC于D,下列四個結(jié)論: ①EF=BE+CF;
②∠BGC=90°+ ∠A;
③點G到△ABC各邊的距離相等;
④設(shè)GD=m,AE+AF=n,則SAEF=mn.
其中正確的結(jié)論是

【答案】①②③
【解析】解:①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G, ∴∠EBG=∠CBG,∠BCG=∠FCG.
∵EF∥BC,
∴∠CBG=∠EGB,∠BCG=∠CGF,
∴∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠CGF,
∴BE=EG,GF=CF,
∴EF=EG+GF=BE+CF,故本小題正確;
②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴∠GBC+∠GCB= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠A),
∴∠BGC=180°﹣(∠GBC+∠GCB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=90°+ ∠A,故本小題正確;
③∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴點G是△ABC的內(nèi)心,
∴點G到△ABC各邊的距離相等,故本小題正確;
④連接AG,
∵點G是△ABC的內(nèi)心,GD=m,AE+AF=n,
∴SAEF= AEGD+ AFGD= (AE+AF)GD= nm,故本小題錯誤.
所以答案是:①②③.

【考點精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理,需要了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,點E在直線AD上,AE=AD,連接CE交BD于點F,則EF:FC的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了打造區(qū)域中心城市,實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進.花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方540m3 , 現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如下表所示:

租金(單位:元/臺時)

挖掘土石方量(單位:m3/臺時)

甲型挖掘機

100

60

乙型挖掘機

120

80


(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
(2)如果每小時支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解不等式5x﹣12≤2(4x﹣3),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( 。
A.x5+x5=x10
B.(x33=x6
C.x3x2=x5
D.x6﹣x3=x3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC.D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接AD,若∠B=35°,求∠CAD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:(-3x-4y)(3x-4y= ______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災(zāi)區(qū)(方案定后,每天的運量不變)。
(1)從運輸開始,每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n(單位:噸)與運輸時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式?
(2)因地震,到災(zāi)區(qū)的道路受阻,實際每天比原計劃少運20%,則推遲1天完成任務(wù),求原計劃完成任務(wù)的天數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義運算 = ,若a≠﹣1,b≠﹣1,則下列等式中不正確的是(
A. × =1
B. + =
C.( 2=
D. =1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案