【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P,Q,給出如下定義:若P,Q為某個三角形的頂點,且邊PQ上的高h,滿足h=PQ,則稱該三角形為點P,Q的“生成三角形”.
(1)已知點A(4,0);
①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點O,A的“生成三角形”,求該三角形的腰長;
②若Rt△ABC是點A,B的“生成三角形”,且點B在x軸上,點C在直線y=2x﹣5上,則點B的坐標為 ;
(2)⊙T的圓心為點T(2,0),半徑為2,點M的坐標為(2,6),N為直線y=x+4上一點,若存在Rt△MND,是點M,N的“生成三角形”,且邊ND與⊙T有公共點,直接寫出點N的橫坐標的取值范圍.
【答案】(1)①;②(1,0),(3,0)或(7,0);(2)點N的橫坐標的取值范圍為.
【解析】
(1)①如圖(見解析),設滿足條件的三角形為等腰,過點R作于點H,由等腰三角形的性質(zhì)得,再根據(jù)“生成三角形”的定義可得,最后利用勾股定理即可得;
②依題意,按點分別為直角頂點三種情況討論,根據(jù)“生成三角形”的定義和直線的解析式分別建立等式,求解即可;
(2)根據(jù)點分別為直角頂點三種情況討論,根據(jù)“生成三角形”的定義、結(jié)合圓的切線性質(zhì)列出等式,求解即可.
(1)①如圖,設滿足條件的三角形為等腰,則
過點R作于點H
∵以線段OA為底的等腰恰好是點O,A的“生成三角形”
在中,利用勾股定理得:
故該三角形的腰長為;
②依題意,分以下三種情況討論:
當A為直角頂點時,則
因點A的坐標為
令代入得,即
設點B的坐標為
則,解得或
故點B的坐標為或
當B為直角頂點時,則
設點B的坐標為,則
令代入得,即
則有
兩邊平方化簡得,解得或
故點B的坐標為或
當C為直角頂點時,如圖,過點C作于點D
設點D的坐標為,則
令代入得
由“生成三角形”的定義得
則
又
,即
令,則
化簡得,此方程的根的判別式,方程沒有實數(shù)根
則點C不能為的直角頂點
綜上,點B的坐標為,或;
(2)當N為直角頂點時
由點M的坐標可知,點M在直線上
由直線可知,
則當點D在MT所在直線時,是點M,N的“生成三角形”
如圖,點N和是符合條件的兩個臨界位置
由圖可知,點D的坐標為,
在中,
設點N的坐標為
由兩點之間距離公式得
解得,再代入直線得
當點N在處時,圖中也是符合條件的“生成三角形”
此時,恰好與圓T相切,半徑
則是等腰直角三角形,且
則點的坐標為,設點的坐標為
由兩點之間距離公式得
解得,再代入直線得
故當點N為直角頂點時,點N的橫坐標的取值范圍為
當點M為直角頂點時,
如圖,和均平行于x軸,且與圓T分別相切于點F,
由平行線的性質(zhì)和直線可知,
則和都是等腰直角三角形
因此,和都是符合條件的“生成三角形”, 此時,點N和是符合條件的兩個臨界位置
設點N的坐標為
點F的坐標為
點N的縱坐標為2,即
將代入得
同理可得
故當點M為直角頂點時,點N的橫坐標的取值范圍為
當點D為直角頂點時,同(1)②中,當C為直角頂點時的思路一樣,可證此時不存在符合條件的
綜上,點N的橫坐標的取值范圍為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】眾志成城,抗擊疫情,救助重災區(qū).某校某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū),他們捐款的數(shù)額分別是(單位:元):100,45,100,40,100,60,155.下面有四個推斷:
①這7名同學所捐的零花錢的平均數(shù)是150;
②這7名同學所捐的零花錢的中位數(shù)是100;
③這7名同學所捐的零花錢的眾數(shù)是100;
④由這7名同學所捐的零花錢的中位數(shù)是100,可以推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100.
所有合理推斷的序號是( )
A.①③B.②③C.②④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差為l,若要知道l的值,只要測量圖中哪條線段的長( 。
A.aB.bC.ADD.AB
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年是我國建國70周年,回顧過去展望未來,創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力,北京科技創(chuàng)新能力不斷增強,下面的統(tǒng)計圖反映了2010﹣2018年北京市每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是( )
A. 2010﹣2018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長
B. 2010﹣2018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10件
C. 2010年申請后得到授權(quán)的比例最低
D. 2018年申請后得到授權(quán)的比例最高
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=x+b與x軸交于點A(﹣2,0),與y軸交于點B.雙曲線y與直線l交于P,Q兩點,其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐標
(1)求點B的坐標;
(2)當點P的橫坐標為2時,求k的值;
(3)連接PO,記△POB的面積為S.若,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC,作它的外接圓⊙O,連接AO并延長交⊙O于點D,交BC于點E,過點D作DF∥BC,交AC的延長線于點F.
(1)依題意補全圖形并證明:DF與⊙O相切;
(2)若AB=6,求CF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB﹣∠PCD=_____°.(點A,B,C,D,P是網(wǎng)格線交點)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】居民人均可支配收入、居民人均消費總支出和恩格爾系數(shù)都是反映居民生活水平的指標,其中恩格爾系數(shù)指居民家庭中食品支出占消費總支出的比重,恩格爾系數(shù)越小,說明食品支出占消費總支出比重越低,居民家庭越富裕,反之越貧窮.
下面是根據(jù)從權(quán)威機構(gòu)獲得的部分數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為 (精確到0.1%);
(2)2019年居民人均消費總支出n約為 萬元(精確到千位);
(3)下面的推斷合理的是 .
①2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費總支出均呈逐年上升的趨勢,說明中國居民生活水平逐步提高;
②2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢,說明中國居民家庭富裕程度越來越高.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務,按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系: .
(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?
(2)設第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時,利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com