【題目】如圖1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)DBE⊥MN于點(diǎn)E

1)求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE

2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系?并加以證明.

【答案】1)①見解析,②見解析;(2DE=ADBE,證明見解析.

【解析】

1)①先利用同角的余角相等證得∠DAC=ECB,再根據(jù)AAS即可證得結(jié)論;②根據(jù)①的結(jié)論可得AD=CE,DC=EB,進(jìn)一步即得結(jié)論;

2)同(1)的證法得出△ADC≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CEDC=BE,進(jìn)一步即可得出結(jié)論.

1)證明:①∵∠ACD+ACB+BCE=180°,∠ACB=90°,

∴∠ACD+BCE=90°.

ADMN,BEMN

∴∠ADC=CEB=90°,∠DAC+ACD=90°,

∴∠DAC=ECB,

ADCCEB中,

∴△ADC≌△CEBAAS.

②由①知:△ADC≌△CEB,

AD=CE,DC=EB,

DE=CE+DC,

DE=AD+EB

2DE=ADBE.

證明:∵ADCE,BECE,

∴∠ADC=BEC=90°,∠EBC+ECB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ECB+ACE=90°,

∴∠ACD=EBC.

在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEBAAS),

AD=CEDC=BE,

DE=CECD=ADBE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線的一點(diǎn),分別連接PB、PC,若直線BC恰好平分四邊形COBP的面積,求P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,是否在該拋物線上存在一點(diǎn)Q,該拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)N,使得以A、P、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)依題意畫出圖形(尺規(guī)作圖),則=_________(直接寫出結(jié)果);

2)若DE=3,求AB的長(zhǎng);

3)請(qǐng)寫出與BE長(zhǎng)度相同的線段.

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A.B.

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(2)求證:ABD∽△DBE;

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:因?yàn)?/span>EFAD

所以∠2= ( )

又因?yàn)椤?/span>1=2

所以∠1=3( )

所以AB ( )

所以∠BAC+ =180°( )

因?yàn)椤?/span>BAC=70°

所以∠AGD=

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