【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）若CD＝1，試求△AED的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1.5.

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件和中點(diǎn)定義證出：BE=CD，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證出：∠ABE=∠C，最后利用SAS即可證出：△ABE≌△BCD；

（2）根據(jù)S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE計(jì)算即可.

證明：（1）∵AB＝BC＝2CD，E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=BC，CD=BC，

∴BE=CD

∵AB∥CD，∠C＝90°，

∴∠ABE=180°－∠C＝90°，

∴∠ABE=∠C

在△ABE和△BCD中

∴△ABE≌△BCD；

解：（2）∵AB＝BC＝2CD，CD＝1，

∴AB=BC=2，BE=CE=1

∴S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE

=BC·（AB＋CD）－BE·AB－CE·DC

=×2×（2＋1）－×1×2－×1×1

=1.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(7分)如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

(3)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：；；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論是______填寫(xiě)序號(hào)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A（m，0），B（n，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，c），則稱(chēng)△ABC為“拋物三角形”．特別地，當(dāng)mnc＜0時(shí)，稱(chēng)△ABC為“正拋物三角形”；當(dāng)mnc＞0時(shí)，稱(chēng)△ABC為“倒拋物三角形”．若△ABC為“倒拋物三角形”時(shí)，a、c應(yīng)分別滿(mǎn)足條件_____、_____；若△ABC為“正拋物三角形”，此時(shí)△ABC及其關(guān)于x軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形恰好構(gòu)成了一個(gè)含60°角的菱形，則a、c應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中“小魚(yú)”的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）把“小魚(yú)”向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，并畫(huà)出平移后的圖形；

（2）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（3）求出圖中“小魚(yú)”的面積，平移后圖中“小魚(yú)”的面積發(fā)生變化嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線(xiàn)段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線(xiàn)段，上的點(diǎn)，連接，使四邊形為正方形，若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊使得點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，下面補(bǔ)充的條件不一定正確的是（　　）

A.OA＝ODB.AB＝DCC.OB＝OCD.∠ABO＝∠DCO

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.

（1）若，滿(mǎn)足.

①直接寫(xiě)出______，______.

②如圖1，為點(diǎn)上方一點(diǎn)，連接，在軸右側(cè)作等腰，，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積；

（2）如圖2，若，點(diǎn)在邊上，且，為上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn).連接，當(dāng)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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