【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點，AE與BD相交于點F，連接DE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）若CD＝1，試求△AED的面積．

【答案】（1）見解析；（2）1.5.

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件和中點定義證出：BE=CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證出：∠ABE=∠C，最后利用SAS即可證出：△ABE≌△BCD；

（2）根據(jù)S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE計算即可.

證明：（1）∵AB＝BC＝2CD，E是BC的中點，

∴BE=CE=BC，CD=BC，

∴BE=CD

∵AB∥CD，∠C＝90°，

∴∠ABE=180°－∠C＝90°，

∴∠ABE=∠C

在△ABE和△BCD中

∴△ABE≌△BCD；

解：（2）∵AB＝BC＝2CD，CD＝1，

∴AB=BC=2，BE=CE=1

∴S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE

=BC·（AB＋CD）－BE·AB－CE·DC

=×2×（2＋1）－×1×2－×1×1

=1.5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(7分)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)兩點．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；

(3)點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線開口向上且經(jīng)過點，雙曲線經(jīng)過點，給出下列結(jié)論：；；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根；其中正確結(jié)論是______填寫序號

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=ax2+c與x軸交于點A（m，0），B（n，0），與y軸交于點C（0，c），則稱△ABC為“拋物三角形”．特別地，當(dāng)mnc＜0時，稱△ABC為“正拋物三角形”；當(dāng)mnc＞0時，稱△ABC為“倒拋物三角形”．若△ABC為“倒拋物三角形”時，a、c應(yīng)分別滿足條件_____、_____；若△ABC為“正拋物三角形”，此時△ABC及其關(guān)于x軸的軸對稱圖形恰好構(gòu)成了一個含60°角的菱形，則a、c應(yīng)滿足的關(guān)系為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“小魚”的各個頂點都在格點上．

（1）把“小魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形；

（2）寫出A、B、C三點平移后的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（3）求出圖中“小魚”的面積，平移后圖中“小魚”的面積發(fā)生變化嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線段，上的點，連接，使四邊形為正方形，若點是上的動點，連接，將矩形沿折疊使得點落在正方形的對角線所在的直線上，對應(yīng)點為，則線段的長為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC、BD相交于點O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，還需補充一個條件，下面補充的條件不一定正確的是（　　）

A.OA＝ODB.AB＝DCC.OB＝OCD.∠ABO＝∠DCO

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，.

（1）若，滿足.

①直接寫出______，______.

②如圖1，為點上方一點，連接，在軸右側(cè)作等腰，，連接并延長交軸于點，當(dāng)點上方運動時，求的面積；

（2）如圖2，若，點在邊上，且，為上一點，且，連接，過點作的垂線交于點，交于點.連接，當(dāng)，求點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案