【題目】若拋物線y=ax2+cx軸交于點(diǎn)A(m,0),B(n,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,c),則稱ABC拋物三角形.特別地,當(dāng)mnc<0時,稱ABC正拋物三角形;當(dāng)mnc>0時,稱ABC倒拋物三角形.若ABC倒拋物三角形時,a、c應(yīng)分別滿足條件_____、_____;若ABC正拋物三角形,此時ABC及其關(guān)于x軸的軸對稱圖形恰好構(gòu)成了一個含60°角的菱形,則a、c應(yīng)滿足的關(guān)系為_____

【答案】a>0, c<0 ac=﹣3或﹣

【解析】

(1)由拋物三角形的定義可知,△ABC倒拋物三角形時,開口向上,函數(shù)與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn);

(2)∠CAB=60°∠CAB=30°兩種情況分別計(jì)算.

:(1)由題意可知mn<0,當(dāng)a>0,c<0時,為△ABC倒拋物三角形”;

(2)當(dāng)∠CAB=60°時,則AO=tan60°×c=c,a(c)2+c=0,解得:ac=﹣,

當(dāng)∠CAB=30°時,則AO=tan30°×c=c,a(c)2+c=0,解得:ac=-3;

故答案為:ac=﹣3或﹣

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的弦AB的延長線交大圓于點(diǎn)C,若AB=3,BC=1,則與圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是( )

A. 9 B. 10 C. 15 D. 13

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【題目】已知在△ABC中,∠C90°AC3,BC4,分別以AC、BCAB為直徑作半圓,如圖所示,則陰影部分的面積是_____

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【題目】某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利元,每天可售出千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),出售價格每降低元,日銷售量將增加千克.那么每千克應(yīng)降價多少元,銷售該水果每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOP為等邊三角形,A(0,2),點(diǎn)By軸上一動點(diǎn),以BP為邊作等邊PBC,延長CAx軸于點(diǎn)E.

(1)求證:OBAC

(2)CAP的度數(shù)是;

(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動時,猜想AE的長度是否發(fā)生變化?并說明理由;

(4)(3)的條件下,在y軸上存在點(diǎn)Q,使得AEQ為等腰三角形,請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖,點(diǎn)EFAC上,ABCD,AB=CD,AE=CF.求證:1)△ABF≌△CDE.(2BFDE

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABBC2CDABCD,∠C90°,EBC的中點(diǎn),AEBD相交于點(diǎn)F,連接DE

1)求證:△ABE≌△BCD;(2)若CD1,試求△AED的面積.

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【題目】將一張邊長為2的正方形紙片ABCD對折,設(shè)折痕為EF(如圖);再沿過點(diǎn)D的折痕將A翻折,使得點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)H處(如圖),折痕交AE于點(diǎn)G,則EG的長度是___________.

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【題目】為了深入貫徹黨的十九大精神,我縣某中學(xué)開展了十九大精神進(jìn)校園知識氣賽活動,特對本校部分學(xué)生(隨機(jī)抽樣)進(jìn)行了一次相關(guān)知識的測試(成績分為A,B,C,E五個組,x表示測試成績),通過對測試成績的分析得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

A組:90≤x≤100

B組:80≤x<90

C組:70≤x<80

D組:60≤x<70

E組:x<60

(1)參加調(diào)查測試的學(xué)生共有   人,扇形C圓心角的度數(shù)是;   

(2)請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi),說明理由;

(4)本次調(diào)查測試成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學(xué)共有3000人,請估計(jì)全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?

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