【題目】已知:如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,DE是經過點A的直線,作BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果是如圖2這個圖形,我們能得到什么結論?并證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)BD=DE+CE,理由見解析.
【解析】
試題(1)先證△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,從而得出DE=BD+CE;
(2)先證△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,從而得出BD=DE+CE.
試題解析::(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=90°,
∴∠DBA+∠DAB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°,
∴∠DBA=∠CAE,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∴DE=AD+AE=CE+BD;
(2)BD=DE+CE,理由是:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠EAC,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.求CD的長和四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發(fā)子彈,成績如表:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且=8,S乙2=1.8,S甲2=1.2,根據上述信息完成下列問題:
(1)乙運動員射擊訓練成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
(2)求甲運動員射擊成績的平均數(shù),并判斷甲、乙兩人在本次射擊成績的穩(wěn)定性.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)根據下列敘述填依據:
已知:如圖①,AB∥CD,∠B+∠BFE=180°,求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù).
解:因為∠B+∠BFE=180°,
所以AB∥EF( ).
又因為AB∥CD,
所以CD∥EF( ).
所以∠CDF+∠DFE=180°( ).
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠DFE+∠D=360°.
(2)根據以上解答進行探索:如圖②,AB∥EF,∠BDF與∠B,∠F有何數(shù)量關系?并說明理由.
(3)如圖③④,AB∥EF,你能探索出圖③、圖④兩個圖形中,∠BDF與∠B,∠F的數(shù)量關系嗎?請直接寫出結果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC與△ABO全等,則點C坐標為________________________________.
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【題目】某農產品生產基地收獲紅薯192噸,準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷.該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批紅薯,已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如下表:
車型 | 運費 | |
運往甲地/(元/輛) | 運往乙地/(元/輛) | |
大貨車 | 720 | 800 |
小貨車 | 500 | 650 |
(1)求這兩種貨車各用多少輛;
(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,總運費為w元,求w關于a的函數(shù)關系式;
(2)在(2)的條件下,若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸,請你設計出使總運費最低的貨車調配方案,并求出最低總運費.
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【題目】用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.
已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線.
求證:CD= AB.
證法1:如圖2,在∠ACB的內部作∠BCE=∠B,
CE與AB相交于點E.
∵∠BCE=∠B,
∴ .
∵∠BCE+∠ACE=90°,
∴∠B+∠ACE=90°.
又∵ ,
∴∠ACE=∠A.
∴EA=EC.
∴EA=EB=EC,
即CE是斜邊AB上的中線,且CE= AB.
又∵CD是斜邊AB上的中線,即CD與CE重合,
∴CD= AB.
請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,CA=4,CB=3. 與CA延長線、AB、CB延長線相切,切點分別為E、D、F,則該弧所在圓的半徑為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和點B為圓心,以相同的長(大于 AB)為半徑作弧,兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E.若AC=3,AB=5,則DE等于( )
A.2
B.
C.
D.
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