Question

【題目】某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

車型	運費
	運往甲地/（元/輛）	運往乙地/（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛；

（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運費為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請你設(shè)計出使總運費最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運費．

Answer 1

【答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運費最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．

【解析】分析：（1）根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運的貨物的和是192噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；

（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)運往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系，即可確定w的最小值，確定運輸方案．

詳解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，根據(jù)題意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．

（2）設(shè)運往甲地的大貨車是a，那么運往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8﹣a），運往甲地的小貨車是（10﹣a），運往乙地的小貨車是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且為整數(shù)．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a=3時，W最小，最小值為：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使總運費最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．