【題目】某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸,準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷.該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批紅薯,已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如下表:
車型 | 運費 | |
運往甲地/(元/輛) | 運往乙地/(元/輛) | |
大貨車 | 720 | 800 |
小貨車 | 500 | 650 |
(1)求這兩種貨車各用多少輛;
(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,總運費為w元,求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(2)的條件下,若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸,請你設(shè)計出使總運費最低的貨車調(diào)配方案,并求出最低總運費.
【答案】(1)大貨車用8輛,小貨車用10輛;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且為整數(shù));(3)使總運費最少的調(diào)配方案是:3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地;5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運費為11610元.
【解析】分析:(1)根據(jù)大、小兩種貨車共18輛,以及兩種車所運的貨物的和是192噸,據(jù)此即可列方程或方程組即可求解;
(2)首先表示出每種車中,每條路線中的費用,總運費為w元就是各個費用的和,據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)運往甲地的物資不少于96噸,即可列出不等式求得a的范圍,再根據(jù)a是整數(shù),即可確定a的值,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系,即可確定w的最小值,確定運輸方案.
詳解:(1)設(shè)大貨車用x輛,則小貨車用(18﹣x)輛,根據(jù)題意得:
14x+8(18﹣x)=192,解得:x=8,18﹣x=18﹣8=10.
答:大貨車用8輛,小貨車用10輛.
(2)設(shè)運往甲地的大貨車是a,那么運往乙地的大貨車就應(yīng)該是(8﹣a),運往甲地的小貨車是(10﹣a),運往乙地的小貨車是10﹣(10﹣a),w=720a+800(8﹣a)+500(10﹣a)+650[10﹣(10﹣a)]=70a+11400(0≤a≤8且為整數(shù));
(3)14a+8(10﹣a)≥96,解得:a≥.又∵0≤a≤8,∴3≤a≤8 且為整數(shù).
∵w=70a+11400,k=70>0,w隨a的增大而增大,∴當a=3時,W最小,最小值為:W=70×3+11400=11610(元).
答:使總運費最少的調(diào)配方案是:3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地;5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運費為11610元.
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【題目】如圖,大樓AB高16米,遠處有一塔CD,某人在樓底B處測得塔頂?shù)难鼋菫?8.5°,爬到樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°,求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80 )
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【題目】數(shù)軸上、、三點所代表的數(shù)分別是、、,且.若下列選項中,有一個表示、、三點在數(shù)軸上的位置關(guān)系,則此選項為何?( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,三角形ABC的頂點均落在格點上.
(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1B1C1 . 在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;
(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積;(結(jié)果保留π)
(3)求∠BCC1的正切值.
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【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.Okm,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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【題目】如圖,小浩從二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中得到如下信息:
①ab<0
②4a+b=0
③當y=5時只能得x=0
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有兩個不相等的實數(shù)根,
你認為其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖是一個長為、寬為的長方形(其中,均為正數(shù),且),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖方式拼成一個大正方形.
如圖是一個長為、寬為的長方形(其中,均為正數(shù),且),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖方式拼成一個大正方形.
你認為圖中大正方形的邊長為________;小正方形(陰影部分)的邊長為________.(用含、的代數(shù)式表示)
仔細觀察圖,請你寫出下列三個代數(shù)式:,,所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合、的數(shù)值加以驗證.
已知,.求代數(shù)式的值.
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【題目】某一工程,在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天,需付甲工程隊工程款1.2萬元,乙工程隊工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算,有如下方案:
(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;
(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲、乙兩隊合作3天,余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問:(1)規(guī)定日期是多少天?
(2)在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.
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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運,向東為正,向西為負,行車里程(單位:)依先后次序記錄如下:,,,,,,,,,.
將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?
出租車在行駛過程中,離鼓樓最遠的距離是多少?
出租車按物價部門規(guī)定,起步價(不超過千米)為元,超過千米的部分每千米的價格為元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?
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