【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對(duì)角線AC為邊,按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?/span>ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____.
【答案】
【解析】
利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng),根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積,同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2,……的面積,從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積,即可得答案.
∵在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,
∴AC==,
∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似,
∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為,
∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為,
∵矩形ABCD的面積為1×2=2,
∴矩形AB1C1C的面積為2×=,
同理:矩形AB2C2C1的面積為×==,
矩形AB3C3C2的面積為×==,
……
∴矩形ABnCnCn-1面積為,
∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E.F.且AB=5,AC=12,BC=13,則⊙O的半徑是_____.
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【題目】2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元,當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí),銷售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷售量就會(huì)減少10個(gè),請(qǐng)回答以下問(wèn)題:
(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示,為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線,其余邊界均為線段,且,拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
求邊界所在拋物線的解析式;
如圖2,該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,使得點(diǎn)在邊界上,點(diǎn)在邊界上,試確定點(diǎn)的位置,使得矩形的周長(zhǎng)最大,并求出最大周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>A點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB.AB垂直地面O′B于點(diǎn)B,A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米,且cosA=,sinA′=.
(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C.(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中點(diǎn) O 為圓心的⊙O 分別與 AB,AC 相切于 D,E 兩點(diǎn),的長(zhǎng)為( )
A.B.C.πD.2π
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【題目】如圖,在正方形中,是邊上的一點(diǎn),,,將正方形邊沿折疊到,延長(zhǎng)交于.連接,現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論:①;②;③∥;④; 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2
C.3D.4
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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一種,成于公元一世紀(jì)左右.在其“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑,東西七里,南北九里,各開(kāi)中門,出東門一十五里有木,問(wèn):出南門幾何步而見(jiàn)木?”意思是說(shuō):如圖,矩形城池ABCD,東邊城墻AB長(zhǎng)9里,南邊城墻AD長(zhǎng)7里,東門點(diǎn)E,南門點(diǎn)F分別是AB,AD的中點(diǎn),EG⊥AB,FH⊥AD.EG=15里,HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則FH等于多少里?請(qǐng)你根據(jù)上述題意,求出FH的長(zhǎng)度.
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【題目】一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A(﹣1,﹣3)和點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求m及k的值.
(2)求點(diǎn)B、C坐標(biāo),并結(jié)合圖形直接寫(xiě)出不等式0<x+m<的解集.
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