【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點D,E.F.且AB=5,AC=12,BC=13,則⊙O的半徑是_____.
【答案】2
【解析】
由題意根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形,再根據(jù)切線長定理即可求解.
解:
如圖,連接OD、OE、OF,
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點D,E.F,
∴OE⊥AC,OF⊥AB,AE=AF,
∵AB=5,AC=12,BC=13,
即52+122=132,
∴△ABC為直角三角形,
∴∠A=90°,
∴四邊形AEOF是正方形,
∴OE=OF=AE=AF,
設(shè)⊙O的半徑是r,
則AF=AE=r,BF=BD=5﹣r,EC=DC=12﹣r,
∵BD+DC=BC=13,
∴5﹣r+12﹣r=13,
解得r=2.
所以⊙O的半徑是2.
故答案為2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某小區(qū)青年對“高鐵”、“掃碼支付”、“網(wǎng)購”和“共享單車”新四大發(fā)明的喜愛程度,隨機調(diào)查該小區(qū)一部分青年(每名青年只能選一個),并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖.
青年最喜愛的新四大發(fā)明人數(shù)統(tǒng)計表
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
共享單車 | 5 | |
掃碼支付 | 15 | |
網(wǎng)購 | ||
高鐵 | 10 |
青年最喜愛的新四大發(fā)明人數(shù)條形統(tǒng)計圖
(1)計算的值 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在被調(diào)查喜愛“共享單車”青年中,小明一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:1,3,5,12,,若整數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),直接寫出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)y=(x-m)2-1.
(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;
(2)如下圖,當m=2時,該拋物線與軸交于點C,頂點為D,求C、D 兩點的坐標;
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,動點M自點A出發(fā)沿A→B的方向,以每秒1cm的速度運動,同時動點N自點A出發(fā)沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度運動,當點N到達點C時,兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為x(秒),△AMN的面積為y(cm2),則下列圖象中能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E,點F在AB的延長線上,且∠BCF=∠A.
(1)求證:直線CF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,DB=4.求sin∠D的值.
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【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷售價格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;
(3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學,且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價格該如何確定.
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【題目】如圖,D是△ABC外接圓上的點,且B,D位于AC的兩側(cè),DE⊥AB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點F.BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點H,DC,FB的延長線交于點P,且PC=PB.
(1)求證:∠BAD=∠PCB;
(2)求證:BG//CD;
(3)設(shè)△ABC外接圓的圓心為O,連接OD,OH,若弦BC的長等于圓的半徑,∠COD=20°,求∠OHD的度數(shù).
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有四個標號為1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同.小明從布袋里隨機取出一個小球,記下小球上的數(shù)字,這個數(shù)字作為橫坐標x,再把這個小球放回不透明的布袋里攪勻,小紅從布袋里隨機取出一個小球,記下小球上的數(shù)字,這個數(shù)字作為縱坐標y,這樣確定了一個點Q的坐標(x,y).
(1)請用畫樹形圖或列表法,寫出點Q所有可能的坐標;
(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若x、y滿足xy≥6,則小明勝,若x、y滿足xy<6,則小紅勝,這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊,按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____.
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