Question

【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

求邊界所在拋物線的解析式;

如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合，取最大值.

【解析】

（1）首先由題意得出，然后代入拋物線解析式，即可得解；

（2）首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長為，然后根據(jù)坐標(biāo)與周長構(gòu)建二次函數(shù)，即可求的最大值.

由題意得，，且為拋物線的頂點(diǎn)，

則設(shè)拋物線的解析式為，

代入得:，解得

所以邊界所在拋物線的解析式是（）

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長為.則，，

矩形的周長，

化簡得，

當(dāng)時(shí)，取最大值.此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.