【題目】如圖,矩形ABCD 中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,以 AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.
(1) 求證:四邊形AOBE是菱形;
(2) 若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四邊形ADOE的面積.
【答案】(1)見解析;(2)S四邊形ADOE =.
【解析】
(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD,根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形,得到OD∥AE,AE=OD. 等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC,即可求解.
(1)證明:∵矩形ABCD,
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四邊形ADOE,
∴OD∥AE,AE=OD.
∴AE=OB.
∴四邊形AOBE為平行四邊形.
∵OA=OB,
∴四邊形AOBE為菱形.
(2)解:∵菱形AOBE,
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD,
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD,∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°,
∴∠DCA=60°.
∵DC=2,
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四邊形ADOE =.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),2秒后,兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1:3(速度單位:1個(gè)單位長(zhǎng)度秒).
(1)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度;
(2)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置;
(3)若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O,A、B兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,滿足OB=2OA?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2,⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn),MN沿l1和l2平移,若⊙O的半徑為1,∠1=60°,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. MN= B. 若MN與⊙O相切,則AM=
C. l1和l2的距離為2 D. 若∠MON=90°,則MN與⊙O相切
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,連接,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)(即)與交于一點(diǎn),(即)與交于一點(diǎn)時(shí),給出以下結(jié)論:①;②;③;④的周長(zhǎng)的最小值是.其中正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個(gè)結(jié)論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實(shí)數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:
朝上的點(diǎn)數(shù) | ||||||
出現(xiàn)的次數(shù) |
(1)計(jì)算“點(diǎn)朝上”的頻率和“點(diǎn)朝上”的頻率.
(2)小穎說(shuō):“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,出現(xiàn)點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”;小紅說(shuō):“如投擲次,那么出現(xiàn) 點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次.”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在□ABCD中,DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線,交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接BD、EF.
(1)求證:BD、EF互相平分;
(2)若∠A=600,AE=2EB,AD=4,求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某市某種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:乘車?yán)锍滩怀^3公里的一律收費(fèi)10元,乘車?yán)锍坛^3公里的,超過部分按每公里1.8元加收.
(1)如果有人乘該出租車行駛了8公里,那么他應(yīng)付多少車費(fèi)?
(2)如果該人行駛了x(x>3)公里,他應(yīng)付多少車費(fèi)?
(3)某游客乘出租車從A地到B地,付車費(fèi)22.6元,試估算從A地到B地大約多少公里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)上海市市政府“綠色出行”的號(hào)召,減輕校門口道路擁堵的現(xiàn)狀,王強(qiáng)決定改父母開車接送為自己騎車上學(xué).已知他家離學(xué)校7.5千米,上下班高峰時(shí)段,駕車的平均速度比自行車平均速度快15千米/小時(shí),騎自行車所用時(shí)間比駕車所用時(shí)間多小時(shí),求自行車的平均速度?
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