【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，EC＝1，將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：①DE+BF＝EF②BF＝； ③AF＝；④中正確的是（　　）

A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④

【答案】C

【解析】

利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出BF、AF的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF＝FG，

∵DE＝BG，

∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確，

∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，

∴DE＝3，設(shè)BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x，

在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，

解得x＝，

∴BF＝，，

故②、③正確，

∴，

∵△AFE≌△AFG，

∴，故④錯(cuò)誤．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∠DAB＝45°．

(1)如圖①，判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，E是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)E在AB的下方，若⊙O的半徑為3cm，AE＝5cm，求點(diǎn)E到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m，n分別是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a與ax2+bx+c＝b的一個(gè)根，且m＝n+1．

(1)當(dāng)m＝2，a＝﹣1時(shí)，求b與c的值；

(2)用只含字母a，n的代數(shù)式表示b；

(3)當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+c滿(mǎn)足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點(diǎn)M．

猜想：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，如圖①．若BD=CE，則線段DM、EM的大小關(guān)系為 ．

探究：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②．若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關(guān)系，并加以證明．

拓展：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D不與A、B重合），點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③．若BD=1，CE=4，DM=0.7，求EM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，以BC為直徑的⊙O中，點(diǎn)A、E為圓周上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，作AF⊥CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，連接AC、AO，已知BD＝EF，BC＝4．

（1）求證：∠ACB＝∠ACF；

（2）當(dāng)∠AEF＝　 　°時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

（3）當(dāng)AC＝　 　時(shí)，四邊形AOCE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝x2﹣（1+m）x﹣2m，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，至少有一個(gè)x值使函數(shù)值y≥m成立，則m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的概率是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．

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