【題目】已知mn分別是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+caax2+bx+cb的一個根,且mn+1

(1)m2,a=﹣1時,求bc的值;

(2)用只含字母a,n的代數(shù)式表示b

(3)a0時,函數(shù)yax2+bx+c滿足b24aca,b+c2a,n≤﹣,求a的取值范圍.

【答案】(1)b=1,c=1;(2);(3)-a≤-.

【解析】

1)由已知求出n,根據(jù)方程根的定義將m,n,a的值代入方程即可求解;

2)根據(jù)方程根的定義將m,n的值代入方程消去c求解得到,再利用m+n=1,消去m,即可求出b只用字母a、n表示代數(shù)式,

3)將(2)結(jié)論代入方程可得,由可得,繼而可得,根據(jù)n的取值范圍即可確定a的取值范圍.

(1)因為m,n分別是關(guān)于x的一元二次方程的一個根,

所以,

m=n+1,m=2n = 1

n=1m=2,a = -1,代入(*)得,

,

解得;

(2)(1)的方程組(*)①-②,得

,

,由m=n+1,得m-n=1

a,

所以,

從而;

(3)代入方程組(*),得

,

≥2a

≥2a,

a0時,n≥-1,

n≤-得,-1≤n≤-,

,且,得

,

整理得,,因為a0

所以,,

,

由于-1≤n≤-時隨n的增大而增大,

所以當n= -1時,a= -,當n= -時,a= -

-a≤- .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點DE分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,PN分別為DE,DCBC的中點.

(1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;

(2)探究證明

ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至少為( )

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對AB兩地間的公路進行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC80千米,∠A45°,∠B30°.

(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?

(2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,RtABC中,∠ACB90°,AC5,BC12,點D在邊AB上,以AD為直徑的O,與邊BC有公共點E,則AD的最小值是_____

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【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展經(jīng)典誦讀進校園活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進行經(jīng)典誦讀選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表。

組別

分數(shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

(1)表中a=___b=___

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要組成部分.某高校組織課外小組在鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.已知A,B兩組戶數(shù)頻數(shù)直方圖的高度比為1:5.

月信息消費額分組統(tǒng)計表

組別

消費額(元)

A

10x100

B

100x200

C

20x300

D

300x400

E

x400

請結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的有 戶;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“E”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)請你補全頻數(shù)直方圖;

(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請估計月信息消費額不少于200元的戶數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD4,EF分別是CD,BC上的一點,且∠EAF45°,EC1,將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合,連接EF,過點BBMAG,交AF于點M,則以下結(jié)論:DE+BFEFBF AF;中正確的是(  )

A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACBC2,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,連接BD,則圖中陰影部分的面積是(  )

A. 22B. 2C. 1D. 4

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