【題目】如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,連接ADAE.有下面三個等式:ABAC;ADAEBDCE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè),另一個作為命題的結(jié)論,相構(gòu)成三個命題.解答下列問題

1)寫出這三個命題,并直接判斷其是否是真命題;

2)請選擇一個真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明).

【答案】1)三個命題如下:命題Ⅰ“如果①②成立,那么成立”;命題Ⅱ“如果①③成立,那么成立”;命題Ⅲ“如果②③成立,那么成立,這三個命題都是真命題;(2)選擇命題Ⅱ“如果①③成立,那么成立”.證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論,
2)根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明.

1)三個命題如下:命題Ⅰ如果①②成立,那么③成立

命題Ⅱ如果①③成立,那么②成立

命題Ⅲ如果②③成立,那么①成立,這三個命題都是真命題.

2)選擇命題Ⅱ如果①③成立,那么②成立

證明:∵ABAC

∴∠B=∠C,

ABD和ACE中,AB=AC,B=C,BD=CE

∴△ABD≌△ACESAS),

ADAE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm2 . (結(jié)果保留π).

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(1)∠FED的度數(shù);

(2)∠FEG的度數(shù);

(3)∠1∠2的度數(shù).

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解:設(shè)x2-4x=y

原式=y+2)(y+6+4第一步

= y2+8y+16第二步

=y+42 第三步

=x2-4x+42第四步

回答下列問題:

1該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________填“徹底”或“不徹底”

若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.

3請你模仿以上方法嘗試對多項式x2-2x)(x2-2x+2+1進(jìn)行因式分解.

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【題目】用圖象法解下列二元一次方程組:

(1)

(2)

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AC=3,BC=4,求BE的長.

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A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2

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