【題目】已知△ABC的外心為O,內(nèi)心為I,∠BOC=120°,∠BIC= .
【答案】120°或150°
【解析】解:如圖1,當△ABC是銳角三角形,
∵點O為△ABC的外心,∠BOC=120°,
∴∠A=60°,
∵點I為△ABC的內(nèi)心,
∴∠ABC+∠ACB=120°,則∠IBC+∠ICB=60°,
∴∠BIC=120°.
如圖2,當△ABC是鈍角三角形,
∵∠BOC=120°,
∴∠A=120°,
∴∠IBC+∠ICB=30°,
∴∠BIC=150°.
所以答案是:120°或150°.
【考點精析】掌握三角形的外接圓與外心和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心是解答本題的根本,需要知道過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心;三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點,它叫做三角形的內(nèi)心.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是AD上的點,點F是BC的延長線上一點,CF=DE,連結(jié)BE和EF,EF與CD交于點G,且∠FBE=∠FEB.
(1)過點F作FH⊥BE于點H,證明: = ;
(2)猜想:BE、AE、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若DG=2,求AE值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點,點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動,一個點到達終點后另一個點也停止運動.當△BPD與△CQP全等時,求點P運動的時間.
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FAFD=12,若AB是△ABC外接圓的直徑,F(xiàn)A=2,求CD的長.
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【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線相交于O點.若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)是( 。
A. 400 B. 450 C. 500 D. 600
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【題目】(1)如圖,一個直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ分別經(jīng)過點B,C,△ABC中,若∠A=30°,則∠ABC+∠ACB=__ __,∠XBC+∠XCB=__ __;
(2)若改變直角三角板XYZ的位置,但三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ仍然分別經(jīng)過點B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出∠ABX+∠ACX的大。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次,點B的落點依次為B1,B2,B3,B4,…,則B2018的坐標為________.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的66網(wǎng)格中,A,B,C是格點(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點,稱為格點),其中點C在直線AB外。
(1)過A點畫AB的垂線AG;
(2)過C點畫AB的平行線CH;
(3)連接BC,線段BC與線段AB的關(guān)系:______________;
(4)_____________________是點C到直線AB的距離;
(5)因為直線外一點和直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以線段AC,BC的大小關(guān)系是______________(用“<”號連接)
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