【題目】已知射線(xiàn)OM,ON,∠MON=45°點(diǎn)A在射線(xiàn)OM上,點(diǎn)B在射線(xiàn)ON上,OA=1,若△AOB是軸對(duì)稱(chēng)圖形,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),則OP2= .
【答案】 或 或
【解析】解:如圖所示,
分三種情況:
①當(dāng)AB1=OB1時(shí),△AOB1是等腰直角三角形,AB1=OB1= ,
∴B1P1= AB1= × = ,
∴Rt△OB1P1中,OP12=OB12+B1P12=( )2+( )2= ;
②當(dāng)AO=B2O時(shí),△AOB2是等腰三角形,
Rt△AB1B2中,AB2= = ,
∵OP2⊥AB2,AB1⊥OB2,
∴ ×AB2×OP2= ×OB2×AB1,
∴OP2= = ,
∴OP22=( )2= ;
③當(dāng)AO=AB3時(shí),△AOB3是等腰直角三角形,
∵AP3= AB3= ,
∴Rt△AOP3中,OP32=AO2+AP32=12+( )2= ;
綜上所述,OP2= 或 或 .
所以答案是: 或 或 .
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形(兩個(gè)完全一樣的圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)折,如果兩邊能夠完全重合,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng),這條直線(xiàn)就對(duì)稱(chēng)軸)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,則∠BED的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷(xiāo),新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi).
②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.
(1)分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
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【題目】若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線(xiàn),則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為( )
A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=﹣5
D.x1=﹣1,x2=5
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,BA⊥y軸于點(diǎn)A,BC⊥x軸于點(diǎn)C,函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象分別交BA、BC于點(diǎn)D、E,當(dāng)BD=3AD,且△BDE的面積為18時(shí),則k的值是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā),并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若t=2018秒,則點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′.
(1)求直線(xiàn)A′B′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若直線(xiàn)A′B′與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C,求△A′BC的面積.
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【題目】下列說(shuō)法:①有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形;②如果三角形的一個(gè)外角平分線(xiàn)平行三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形;③三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
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【題目】如圖,已知四邊形BCDE為平行四邊形,點(diǎn)A在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上且AE=EB.連接EC,AC,AD.
(1)求證:△AED≌△EBC.
(2)若∠ACB=90°,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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