Question

【題目】已知射線(xiàn)OM，ON，∠MON=45°點(diǎn)A在射線(xiàn)OM上，點(diǎn)B在射線(xiàn)ON上，OA=1，若△AOB是軸對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則OP2= ．

Answer 1

【答案】 或 或
【解析】解：如圖所示，

分三種情況：

①當(dāng)AB1=OB1時(shí)，△AOB1是等腰直角三角形，AB1=OB1= ，

∴B1P1= AB1= × = ，

∴Rt△OB1P1中，OP12=OB12+B1P12=（ ）2+（ ）2= ；

②當(dāng)AO=B2O時(shí)，△AOB2是等腰三角形，

Rt△AB1B2中，AB2= = ，

∵OP2⊥AB2，AB1⊥OB2，

∴ ×AB2×OP2= ×OB2×AB1，

∴OP2= = ，

∴OP22=（ ）2= ；

③當(dāng)AO=AB3時(shí)，△AOB3是等腰直角三角形，

∵AP3= AB3= ，

∴Rt△AOP3中，OP32=AO2+AP32=12+（ ）2= ；

綜上所述，OP2= 或 或 ．

所以答案是： 或 或 ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形(兩個(gè)完全一樣的圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就對(duì)稱(chēng)軸)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．