Question

【題目】下列說法：①有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個(gè)外角平分線平行三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；③三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形及等腰三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.

當(dāng)60°角是等腰三角形頂角時(shí)，兩個(gè)底角為60°，三角形是等邊三角形，

當(dāng)60°角是底角時(shí)，頂角為60°，三角形是等邊三角形，故①正確，

如圖，BE為△ABC的外角平分線，且BE//AC，

∵BE//AC

∴∠A=∠EBD，∠C=∠CBE，

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=∠EBD，

∴∠A=∠C，

∴AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，故②正確，

∵線段垂直平分線時(shí)的得到線段兩端的距離相等，

∴三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；故③正確，

∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等，不一定是60°，

∴有兩個(gè)角相等的等腰三角形不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤，

綜上所述：正確的有①②③共3個(gè)，

故選C.