【題目】如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A30°,∠CDE45°.

1)如圖1,求∠EFB的度數(shù);

2)若三角板ACB的位置保持不動,將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時,恰好CDAB,則∠ECB的度數(shù)為   ;

②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過程中,是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請你畫出示意圖,并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大小;如果不存在,請說明理由.

【答案】1)∠EFB15°;(2)①30°;②存在,圖見解析,∠ECB120°、165°、150°、60°或15°.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到答案;

2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案;

②分5種情況討論,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算,即可得到答案.

解:(1)∵∠A30°,∠CDE45°

∴∠ABC90°30°60°,∠E90°45°45°

∴∠EFB=∠ABC﹣∠E60°45°15°;

2)①∵CDAB,

∴∠ACD=∠A30°

∵∠ACD+ACE=∠DCE90°,

ECB+ACE=∠ACB90°

∴∠ECB=∠ACD30°;

②如圖1,CEAB,∠ACE=∠A30°,

ECB=∠ACB+ACE90°+30°120°

如圖2,DEAB時,延長CDABF

則∠BFC=∠D45°,

在△BCF中,∠BCF180°﹣∠B﹣∠BFC

180°60°45°75°,

∠ECB=∠BCF+ECF75°+90°165°;

如圖3,CDAB時,∠BCD=∠B60°,

ECB=∠BCD+EDC60°+90°150°;

如圖4CEAB時,∠ECB=∠B60°

如圖5,DEAB時,∠ECB60°45°15°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,C分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16AC=20,D與點A關(guān)于y軸對稱,點EF分別是線段AD、AC上的動點(點E不與點A、D重合),且∠CEF=ACB.

1)直接寫出BC的長是   D的坐標(biāo)是   ;

2)證明:AEFDCE相似;

3)當(dāng)EFC為等腰三角形時,求點E的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;數(shù)字之和為1時,乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止.

(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;

(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.

1求∠CDE的度數(shù);

2求證:DF是⊙O的切線;

3若AC=2DE,求tan∠ABD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF.

(1)求證:四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(3,4)一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E,并且滿足OD= BE.點M是線段DE上的一個動點.

(1)求b的值;

(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點N是軸上方平面內(nèi)的一點,以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形,求點N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):

已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形

同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:

①分別以點、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧分別交于點、,連接于點;

②作射線,在上取點,使

③連接,

則四邊形就是所求作的矩形.

老師說:“小亮的作法正確.”

寫出小亮的作圖依據(jù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息:

請結(jié)合以上信息,解答下列問題:

(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價;

(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元,該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價每降0.1元,甲種商品每天可多銷售100件,商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當(dāng)m為何值時,商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注:單件利潤=零售單價﹣進(jìn)貨單價)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案