【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個(gè)任務(wù):

已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形

同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:

①分別以點(diǎn)、為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別交于點(diǎn)、,連接于點(diǎn)

②作射線,在上取點(diǎn),使;

③連接

則四邊形就是所求作的矩形.

老師說(shuō):“小亮的作法正確.”

寫(xiě)出小亮的作圖依據(jù).

【答案】到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;對(duì)角線互相平分且相等是矩形.

【解析】

根據(jù)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BOOAOC,則由ODOB得到BOOAOCOD,從而根據(jù)矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形.

由作法得EF垂直平分AC,則OAOC,

BORtABC斜邊上的中線,

所以BOOAOC,

因?yàn)?/span>ODOB

所以BOOAOCOD,

所以四邊形ABCD為矩形.

所以小亮的作圖依據(jù)為:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;對(duì)角線互相平分且相等是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值: ,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A30°,∠CDE45°.

1)如圖1,求∠EFB的度數(shù);

2)若三角板ACB的位置保持不動(dòng),將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí),恰好CDAB,則∠ECB的度數(shù)為   

②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過(guò)程中,是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請(qǐng)你畫(huà)出示意圖,并直接寫(xiě)出相應(yīng)的∠ECB的大;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知直線l1、l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)CD,在直線l3上有動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.

1)如果點(diǎn)PC、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),且滿足∠1+3=∠2,請(qǐng)寫(xiě)出l1l2之間的位置關(guān)系   ;

2)如圖②如果l1l2,點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想∠1+2與∠3之間關(guān)系并給予證明;

3)如果l1l2,點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.

1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?

2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1

(2)直接寫(xiě)出AA1的長(zhǎng)度;

(3)如圖2,A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn),D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在直線MN上畫(huà)出點(diǎn)D,使AD+DC最。ūA糇鲌D痕跡)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直線l上依次擺放著4023個(gè)正方形,已知斜放著放置的2011個(gè)正方形的面積分別是1、2、3、、2011,正放置的2012個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3S2012,請(qǐng)猜想:S1+S2+S3+S4+…S2012_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△BCD重合,BD、AE.交于點(diǎn) M,連接AB、DE.

(1)求證:△ABC和△CDE為等邊三角形

(2)求∠AMB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線y=2x﹣1,與y軸交于點(diǎn)A,與直線y=﹣x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C

1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案