Question

【題目】已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且

（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．

（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標(biāo)，利用頂點式即可求出函數(shù)解析式；
（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長度可求出OD的長，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）在中，，

∴

∴

∴．

∴拋物線的解析式是

（2）由（1）可知，由題意得

∴

在中，

∴

∴