Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且．

（）求直線和直線的解析式．

（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)， 軸，射線與拋物線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 于點(diǎn)，當(dāng)與的乘積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的最小值．

（）如圖，直線上有一點(diǎn)，將二次函數(shù)沿直線平移，平移的距離是，平移后拋物線使點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)；當(dāng)是直角三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；

（2）點(diǎn)， ．

（3），t的值為， 或．

【解析】試題分析：

試題解析：（ ）代入得，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為，

∵，

∴

∵軸，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

設(shè)的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，

解得， ，

∵在第一象限，

∴，點(diǎn)，

∵是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，

∴，

設(shè)直線、解析式分別為， ，

將， 代入直線解析式得解得．

將， 代入直線解析式得，解得．

∴， ．

（）如圖所示， 與交點(diǎn)為，

過(guò)作軸的平行線，

過(guò)作的垂線，交于點(diǎn)，連接，

設(shè)點(diǎn)，則，

， ，

，

∵，

且比值為常數(shù)，

當(dāng)最大時(shí)， 的值也最大，

，

當(dāng)時(shí)， 取最大值，

也最大，此時(shí)點(diǎn)．

代入二次函數(shù)得，

得或（舍），

∴，

令，得，

，

為等腰直角三角形， ，

又∵，

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形， ，

要使的值最小，即使的值最小，

當(dāng)垂直時(shí)， 的值最小，

此時(shí)，代入直線解析式得，

∴點(diǎn)，

．

（）如圖所示，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，

令，可求得， 的坐標(biāo)為．

，

，

設(shè)橫坐標(biāo)平移，縱坐標(biāo)平移，

， ，

，

，

①當(dāng)時(shí)，

．

②當(dāng)時(shí)，

，解得．

．

③當(dāng)時(shí)，

，解得，

，

綜上所述， 的值為， 或．