【題目】如圖,已知 ,
是直線
上的點,
,過點
作
,并截取
,連接
,判斷△
的形狀并證明.
【答案】解:△CDF是等腰直角三角形.證明如下:
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC.
在△FAD與△DBC中,∵AD=BC,∠FAD=∠DBC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形.
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB.
∵∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形
【解析】利用SAS證明△FAD≌△DBC可得FD=DC,從而得到△CDF是等腰三角形.再由△FAD≌△DBC,則∠FDA=∠DCB,可證得∠BDC+∠FDA=90°,從而證出△CDF的形狀.
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識點,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點C均落在格點上,點B為中點.
(Ⅰ)計算AB的長等于_____;
(Ⅱ)若點P,Q分別為線段BC,AC上的動點,且BP=CQ,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出當(dāng)PQ最短時,點P,Q的位置,并簡要說明畫圖方法(不要求證明)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司要設(shè)計一塊面積為10平方米的正方形廣告牌,公司在設(shè)計廣告時,必須知道這個正方形的邊長.這個正方形的邊長是多少?估計邊長的值(結(jié)果精確到十分位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象交于
,
兩點,點
的坐標(biāo)為
,點
在第一象限內(nèi),點
是二次函數(shù)圖象的頂點,點
是一次函數(shù)
的圖象與
軸的交點,過點
作
軸的垂線,垂足為
,且
.
()求直線
和直線
的解析式.
(2)點是線段
上一點,點
是線段
上一點,
軸,射線
與拋物線交于點
,過點
作
軸于點
,
于點
,當(dāng)
與
的乘積最大時,在線段
上找一點
(不與點
,點
重合),使
的值最小,求點
的坐標(biāo)和
的最小值.
()如圖
,直線
上有一點
,將二次函數(shù)
沿直線
平移,平移的距離是
,平移后拋物線使點
,點
的對應(yīng)點分別為點
,點
;當(dāng)
是直角三角形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
某中學(xué)為迎接校運會,籌集7000元購買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個,其中購買甲品牌籃球花費3000元,已知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價高50%,求乙品牌籃球的單價及個數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為
,若點
的縱坐標(biāo)滿足
, 則稱點
是點
的“絕對點”.
()點
的“絕對點”的坐標(biāo)為.
()點
是函數(shù)
的圖像上的一點,點
是點
的“絕對點”.若點
與點
重合,求點
的坐標(biāo).
()點
的“絕對點”
是函數(shù)
的圖像上的一點.當(dāng)
時,求線段
的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,F為CA的延長線上的一點,過點F 作FG⊥BC于G點,并交AB于E點.
(1)求證:AD∥FG;
(2)△AFE為等腰三角形.
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