【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D. 下列結(jié)論:①AD是∠BAC的平分線;②點D在AB的垂直平分線上;③∠ADC=60°;④。其中正確的結(jié)論有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線;
②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上;
③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);
④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.
解:如圖:
根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線,故①正確;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠DAC=∠DAB=30°,
∵∠B=30°,∠DAB=30°,
∴AD=DB,
∴點D在AB的中垂線上,故②正確;
∴∠ADC=60°,故③正確;
∵∠CAD=30°,
∵AD=DB,
∴
故④正確。
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:在等腰直角三角形ABC中,, 直線過點且,過點為一銳角頂點作,且點在直線上(不與點重合),如圖1, 與交于點,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.探究展示:小星同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:,證明如下:
過點作,交于點
則為等腰直角三角形
(依據(jù))
在與中
(依據(jù))
(1)反思交流:上述證明過程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指:
依據(jù):
依據(jù):
拓展延伸:(2)在圖2中,與延長線交于點,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程
(3)在圖3中,與延長線交于點,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)和.
(1)在同一直角坐標系內(nèi),畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;
(2)直接寫出:①函數(shù)與坐標軸圍成的圖形的面積為_______;
②函數(shù)與坐標軸圍成的圖形的面積為________;
③這兩個函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積為_________.
(3)若反比例函數(shù)經(jīng)過這兩個函數(shù)圖象的交點,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can).如圖①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的鄰對記作canB,這時canB=.容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值是一一對應(yīng)的,根據(jù)上述角的鄰對的定義,解下列問題:
(1) . can30°=______ __;
(2) . 如圖②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點, 在反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C,過點A的直線l與x軸的交點為點,過點C作CE∥x軸交直線l于點E.
(1)求m的值,并求直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求點E的坐標;
(3)過點B作射線BN∥x軸,與AE交于點M (補全圖形),求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()分別取, , 時,試求出各函數(shù)表達式,并說出這三個函數(shù)的一個共同點.
()對于任意負實數(shù),當(dāng)時, 隨的增大而增大,試求出的最大整數(shù)值.
()點, 是函數(shù)圖象上兩個點,滿足若,試比較和的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是的角平分線,以點為圓心, 為半徑作圓交的延長線于點,交于點,交于點,且.
()求證: ;
()求證:點是的中點;
()如果,求半徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在同一平面直角坐標系中,正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象交于點A(-1,m).
(1)求m,c的值;
(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.
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