Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)， 在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，連接AO并延長(zhǎng)與圖象的另一支有另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E．

（1）求m的值，并求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)B作射線BN∥x軸，與AE交于點(diǎn)M (補(bǔ)全圖形)，求證：

Answer 1

【答案】（1）m=1；y=-4x+4;(2)E(,-2);(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A（，2）代入求出m的值，再將A（，2），D（1，0）分別代入y=kx+b，求出k、b的值；

（2）由反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣，﹣2），由yE=yC求出E點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）作AF⊥BN于點(diǎn)G，與射線BN交于點(diǎn)G，作CH⊥BN 于點(diǎn)H，由于點(diǎn)B（3，n）在反比例函數(shù)圖象上，求出n=，在Rt△ABG中、Rt△BCH中，求出tan∠ABH和tan∠CBH的值即可．

試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A（，2）在反比例函數(shù) （m為常數(shù)）的圖象上，∴m=×2=1，∴反比例函數(shù)（m為常數(shù)）對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ．

設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）．

∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2），D（1，0），∴ ，解得： ，∴直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣4x+4．

（2）由反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣，﹣2）．

∵CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，∴yE=yC，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（ ，﹣2）．

（3）如圖，作AF⊥BN于點(diǎn)G，與射線BN交于點(diǎn)G，作CH⊥BN 于點(diǎn)H，∵點(diǎn)B（3，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴n= ，∴B（3， ），G（， ），H（﹣， ）．

在Rt△ABG中，tan∠ABH= ，在Rt△BCH中，tan∠CBH= ，∴tan∠ABN=tan∠CBN．